Subgroups — #401028

Order 512.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#444	—	2	8	no	—
16	C₂×#444	—	2	4	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2311	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2015	—	2	2	no	—
28	#2014	—	2	2	no	—
29	#2012	—	2	2	no	—
30	#2011	—	2	2	no	—
31	#2002	—	2	8	no	—
32	#1961	—	2	4	no	—
33	#1907	—	2	8	no	—
34	#1895	—	2	4	no	—
35	#1893	—	2	4	no	—
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	4	no	—
52	C₂×#135	—	2	4	no	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×#135	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	2	4	no	—
64	C₂×#131	—	4	2	no	—
65	C₂×#131	—	4	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#535	—	2	4	no	—
73	#535	—	2	4	no	—
74	#535	—	2	4	no	—
75	#535	—	4	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	4	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂×#127	—	4	1	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#120	—	4	2	no	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#444	—	2	32	no	—
88	C₂×#108	—	2	4	no	—
89	C₂×#108	—	2	2	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
93	#418	—	2	4	no	—
94	#418	—	4	2	no	—
95	#417	—	2	4	no	—
96	#417	—	4	2	no	—
97	C₂×#103	—	2	2	no	—
98	C₂×#102	—	2	2	no	—
99	C₂×#102	—	2	2	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×#102	—	2	4	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	4	no	—
108	C₂×#100	—	2	4	no	—
109	C₂×#100	—	2	4	no	—
110	C₂×#100	—	4	2	no	—
111	C₂×#97	—	2	4	no	—
112	C₂×#97	D₄	1	4	yes	complemented
113	#391	—	2	2	no	—
114	#390	—	2	2	no	—
115	#386	—	4	2	no	—
116	#382	—	2	2	no	—
117	#382	—	4	1	no	—
118	#380	—	2	4	no	—
119	C₂×#95	—	4	1	no	—
120	#343	—	2	4	no	—
121	#341	D₄	1	4	yes	complemented
122	#340	—	2	4	no	—
123	#340	D₄	1	4	yes	complemented
124	#339	—	2	4	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#336	—	2	2	no	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
166	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
167	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
168	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
169	#135	—	2	8	no	—
170	#135	—	2	16	no	—
171	#135	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×D₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈	—	4	4	no	—
183	C₂×D₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₈	—	4	4	no	—
185	#131	—	2	16	no	—
186	#131	—	4	8	no	—
187	#131	—	4	8	no	—
188	#131	—	4	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
220	#127	—	2	8	no	—
221	#127	—	4	8	no	—
222	#127	—	4	4	no	—
223	#127	—	4	4	no	—
224	#127	—	4	4	no	—
225	#124	—	4	4	no	—
226	#124	—	4	4	no	—
227	#121	—	2	16	no	—
228	#121	—	4	8	no	—
229	#120	—	4	8	no	—
230	#120	—	4	8	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#108	—	2	8	no	—
251	#104	—	2	16	no	—
252	#103	—	4	4	no	—
253	#102	—	4	8	no	—
254	#102	—	4	4	no	—
255	#102	—	4	4	no	—
256	#102	—	4	4	no	—
257	#102	—	4	4	no	—
258	#102	—	4	4	no	—
259	#100	—	4	8	no	—
260	#97	—	2	8	no	—
261	#95	—	4	4	no	—
262	#95	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	—	8	4	no	—
273	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	8	32	no	—
338	C₂×D₄	—	8	16	no	—
339	C₂×D₄	—	16	4	no	—
340	C₂×D₄	—	16	4	no	—
341	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	Q₁₆	—	2	8	no	—
368	SD₁₆	—	2	16	no	—
369	SD₁₆	—	4	16	no	—
370	D₈	—	2	8	no	—
371	D₈	—	4	16	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	4	16	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	16	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	#120	1	4	yes	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	16	4	no	—
436	C₂³	—	16	2	no	—
437	C₂³	—	16	2	no	—
438	C₂³	—	16	4	no	—
439	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#538	1	2	yes	—
441	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#546	1	2	yes	—
443	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	8	32	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	16	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	16	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	4	4	no	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	16	4	no	—
519	C₂²	—	16	4	no	—
520	C₂²	—	16	4	no	—
521	C₂²	—	16	2	no	—
522	C₂²	—	16	2	no	—
523	C₂²	—	16	4	no	—
524	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#2424	1	2	yes	—
526	C₂²	#2456	1	2	yes	—
527	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3288	1	4	yes	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	8	4	no	—
533	C₄	—	16	2	no	—
534	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#2424	1	2	yes	—
536	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2456	1	2	yes	—
538	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	16	4	no	—
545	C₂	#14811	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#25192	1	4	yes	—
547	C₂	#28507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#444	C₂	semidirect
2. #23426	C₂	semidirect
3. C₂×#2002	C₂	semidirect
4. C₂×#1961	C₂	semidirect
5. C₂×#1907	C₂	semidirect
6. #20975	C₂	semidirect
7. #11127	C₂	semidirect
8. #11079	C₂	semidirect
9. #10819	C₂	semidirect
55. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
57. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
59. C₂²×D₈	D₄	semidirect
92. C₂×#104	D₄	semidirect
112. C₂×#97	D₄	semidirect
121. #341	D₄	semidirect
123. #340	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#444	2
#23426	2
C₂×#2002	2
C₂×#1961	2
C₂×#1907	2
#20975	2
#11127	2
#11079	2
#10819	2