Finite Group Databasebeta

← #401030

Subgroups — #401030

Order 512.

1691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23412C212yesmaximal, complemented
5#21241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1906C212yesmaximal, complemented
7#20980C212yesmaximal, complemented
8#11131C212yesmaximal, complemented
9#11109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2211yescharacteristic
14C2×#575C2212yes—
15#3449C2212yes—
16C2×C4×#41C2212yes—
17C4×#137—24no—
18C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
19#2943—22no—
20C4×#135—22no—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29#2879C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2879C2212yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2017—24no—
34#2010—24no—
35#2009—24no—
36#2008—24no—
37#1975—22no—
38#1974—22no—
39#1906—24no—
40#1906—24no—
41#1897—24no—
42#1896—24no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#575—24no—
53#575—24no—
54#575—24no—
55#575—24no—
56#575—24no—
57#575—22no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60#575D414yes—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—42no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79#537—24no—
80#536—22no—
81#536—22no—
82#535—22no—
83#535—22no—
84#534—42no—
85#532—42no—
86#525—24no—
87#525—24no—
88C4×#41—24no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—42no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—42no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C42—22no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#442—24no—
103#441—24no—
104#440—28no—
105C4×Q16—24no—
106C4×SD16—28no—
107C4×D8—24no—
108#430—42no—
109C2×#108—22no—
110#428—24no—
111#427—22no—
112#421—24no—
113#421—24no—
114#421—24no—
115#421—42no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—42no—
126#419D414yescomplemented
127#418D414yescomplemented
128#417—24no—
129#416—24no—
130#410—24no—
131#410—24no—
132C2×#99—42no—
133#408—24no—
134#408—22no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#408—42no—
139#407—24no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142C4×M16—24no—
143C2×#97D412yescomplemented
144C2×C4×C8D412yescomplemented
145#344—24no—
146#344—24no—
147#339—24no—
148#339D414yescomplemented
149#339D414yescomplemented
150#338—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C2×D414yes—
179C2×#41#4114yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8#4111yescharacteristic
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4#4111yescharacteristic
188C22×D4#4111yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—28no—
196#137—28no—
197#137—28no—
198#137—44no—
199#137—44no—
200#137—44no—
201#137—44no—
202#137—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—28no—
204AGL(1,ℤ/8)—28no—
205AGL(1,ℤ/8)—28no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211#135—28no—
212#135—28no—
213#135—48no—
214#135—44no—
215#135—48no—
216#135—44no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—42no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—42no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16C2×D414yes—
247C2×M16C2×D414yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C4⋊Q8—42no—
256#127—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—44no—
263#121—28no—
264#121—48no—
265#121—44no—
266#120—44no—
267#120—44no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—48no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—44no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117C2×D414yes—
291#117C2×D414yes—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310#108—44no—
311#107—24no—
312#106—24no—
313#104—48no—
314#104—48no—
315#104—41no—
316#104—41no—
317#104—42no—
318#104—42no—
319#104—41no—
320#104—41no—
321#103—28no—
322#102—28no—
323#99—48no—
324C22⋊C8—48no—
325C22⋊C8—44no—
326C22⋊C8—44no—
327#97—24no—
328C4×C8—24no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8#12114yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4#12114yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449Q16—28no—
450Q16—44no—
451Q16—48no—
452SD16—216no—
453SD16—44no—
454SD16—44no—
455SD16—48no—
456SD16—48no—
457D8—28no—
458D8—44no—
459D8—48no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8#12014yes—
486C2×C8#12114yes—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—44no—
509C42—44no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42#12711yescharacteristic
513C42#12712yes—
514C42#12711yescharacteristic
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—161no—
525C23—161no—
526C23#53511yescharacteristic
527C23#53812yes—
528C23D4212yes—
529C23#54611yescharacteristic
530C23#55311yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—168no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12112yes—
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52512yes—
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52512yes—
599C2×C4#52512yes—
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53812yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#55012yes—
609C2×C4#55311yescharacteristic
610C8—24no—
611C8—24no—
612C8—44no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—48no—
621C22—44no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—162no—
630C22#242412yes—
631C22#243311yescharacteristic
632C22#245612yes—
633C22#253511yescharacteristic
634C22#263111yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—84no—
640C4—84no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4#239711yescharacteristic
644C4#240411yescharacteristic
645C4#242412yes—
646C4#245612yes—
647C4#254111yescharacteristic
648C4#284711yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—21no—
654C2—84no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2#1481111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2541
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14811
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#575C2semidirect
2. #23434C2semidirect
3. #23414C2semidirect
4. #23412C2semidirect
5. #21241C2semidirect
6. C2×#1906C2semidirect
7. #20980C2semidirect
8. #11131C2semidirect
9. #11109C2semidirect
10. #11102C2semidirect
11. #10825C2semidirect
126. #419D4semidirect
127. #418D4semidirect
143. C2×#97D4semidirect
144. C2×C4×C8D4semidirect
148. #339D4semidirect
149. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5752
#234342
#234142
#234122
#212412
C2×#19062
#209802
#111312
#111092
#111022
#108252