Finite Group Databasebeta

← #401032

Subgroups — #401032

Order 512.

2312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1895C212yesmaximal, complemented
6C2×#1893C212yesmaximal, complemented
7#15123C212yesmaximal, complemented
8#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11076C212yesmaximal, complemented
11#10821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2212yes—
16C22×#121C2212yes—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#435—24no—
19C2×#435—24no—
20C2×#435—24no—
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29C2×#392—22no—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2212yes—
33#1999—24no—
34#1999—24no—
35#1972—24no—
36#1895—28no—
37#1893—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43#1439—22no—
44#1438—22no—
45#1438—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×D8—24no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—42no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—42no—
63C23×C8—22no—
64C23×C8—22no—
65C23×C8—22no—
66C23×C8—24no—
67C23×C8—42no—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121—42no—
83C2×#121—42no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#435—232no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—42no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8D414yescomplemented
123C2×C22⋊C8D414yescomplemented
124C2×#97—22no—
125C2×#97—22no—
126C2×#97D414yescomplemented
127#392—48no—
128#390—24no—
129#390—24no—
130#380—24no—
131#380—24no—
132#380—42no—
133#380—42no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340D418yescomplemented
143C25—22no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4#4114yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×D8—28no—
208C2×D8—48no—
209C2×D8—48no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×M16—28no—
213C2×M16—48no—
214C2×M16—48no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—44no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—28no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—48no—
232C22×C8—48no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8—44no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D414yes—
241C22×C8C2×D412yes—
242#121—216no—
243#121—216no—
244#121—48no—
245#121—48no—
246#121—48no—
247#121—48no—
248#121—48no—
249#121—48no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42#4112yes—
305#106—44no—
306C4⋊C8—28no—
307#102—48no—
308#102—48no—
309#102—48no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—28no—
312#97—28no—
313#95—44no—
314#95—44no—
315#95—44no—
316#95—82no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24#12112yes—
348C24#12112yes—
349C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C2×D4—28no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485D8—416no—
486M16—416no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—416no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8#12014yes—
507C2×C8#12714yes—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—416no—
524C22⋊C4—416no—
525C22⋊C4—88no—
526C22⋊C4—88no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—88no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23#46914yes—
610C23C2×#12111yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23D4212yes—
614C23#54612yes—
615C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
616C23#57512yes—
617C23#57612yes—
618C23#57712yes—
619D4—416no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—832no—
625D4—832no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52512yes—
687C2×C4#52512yes—
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4C2×#12711yescharacteristic
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#53812yes—
694C2×C4#53812yes—
695C2×C4D4212yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#55012yes—
700C2×C4#55312yes—
701C8—24no—
702C8—24no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C22—28no—
706C22—24no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22#242412yes—
739C22#242412yes—
740C22#253511yescharacteristic
741C22#254111yescharacteristic
742C22#284711yescharacteristic
743C22C2×#46911yescharacteristic
744C22#305411yescharacteristic
745C22#305512yes—
746C22#305512yes—
747C22#305811yescharacteristic
748C22#306011yescharacteristic
749C22#306212yes—
750C22#306212yes—
751C22#326412yes—
752C22#326512yes—
753C22#326812yes—
754C22#327112yes—
755C22#330612yes—
756C22#330712yes—
757C22#331812yes—
758C22#331912yes—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—84no—
764C4—84no—
765C4—162no—
766C4#239711yescharacteristic
767C4#240411yescharacteristic
768C4#243311yescharacteristic
769C4#245612yes—
770C4#245612yes—
771C4#263111yescharacteristic
772C2—44no—
773C2—82no—
774C2—164no—
775C2#1481111yescharacteristic
776C2#2511612yes—
777C2#2512312yes—
778C2#2512412yes—
779C2#2513112yes—
780C2#2815212yes—
781C2#2849312yes—
782C2#3293611yescharacteristic
783C2#3293911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#435C2semidirect
2. C2×#1999C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1972C2semidirect
5. C2×#1895C2semidirect
6. C2×#1893C2semidirect
7. #15123C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #11095C2semidirect
10. #11076C2semidirect
11. #10821C2semidirect
122. C2×C22⋊C8D4semidirect
123. C2×C22⋊C8D4semidirect
126. C2×#97D4semidirect
142. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4352
C2×#19992
C2×#19722
C2×#18952
C2×#18932
#151232
#110952
#110762
#108212