Finite Group Databasebeta

← #401033

Subgroups — #401033

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#435C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1894C212yesmaximal, complemented
6C2×#1892C212yesmaximal, complemented
7#15177C212yesmaximal
8#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11077C212yesmaximal, complemented
11#10821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#435—24no—
19C2×#435—24no—
20C2×#435—24no—
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2212yes—
32#2001—24no—
33#2001—24no—
34#1971—24no—
35#1894—28no—
36#1892—28no—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42#1444—22no—
43#1439—22no—
44#1439—22no—
45#1438—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—42no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—42no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—22no—
63C23×C8—22no—
64C23×C8—24no—
65C23×C8—42no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#435—232no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—42no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#103—42no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8D414yes—
121C2×C22⋊C8D414yes—
122C2×#97—22no—
123C2×#97—22no—
124C2×#97D414yes—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#380—24no—
128#380—24no—
129#380—42no—
130#380—42no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340D418yescomplemented
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8#4114yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×Q16—28no—
193C2×Q16—48no—
194C2×Q16—48no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16—48no—
199C2×M16—48no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—28no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—48no—
217C22×C8—48no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D414yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—216no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—48no—
232C22⋊Q8—48no—
233C22⋊Q8—48no—
234C22⋊Q8—48no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—28no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42#4112yes—
290#106—44no—
291C4⋊C8—28no—
292#103—48no—
293#103—48no—
294#103—48no—
295C22⋊C8—28no—
296C22⋊C8—28no—
297#97—28no—
298#95—44no—
299#95—44no—
300#95—44no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303#95—82no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24#12112yes—
320C24#12112yes—
321C24#13714yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450Q16—416no—
451M16—416no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—416no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8#12014yes—
472C2×C8#12714yes—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—416no—
479C4⋊C4—416no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—416no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—88no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23#47014yes—
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23D4212yes—
544C23#54612yes—
545C23C2×#13712yes—
546C23#57512yes—
547C23#57712yes—
548C23#57812yes—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—416no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52512yes—
622C2×C4#52512yes—
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4C2×#12711yescharacteristic
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53812yes—
629C2×C4#53812yes—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4D4212yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#55012yes—
635C2×C4#55312yes—
636C8—24no—
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C22—28no—
641C22—24no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22#242412yes—
659C22#242412yes—
660C22#253511yescharacteristic
661C22#254111yescharacteristic
662C22#284711yescharacteristic
663C22C2×#47011yescharacteristic
664C22#305411yescharacteristic
665C22#305612yes—
666C22#305612yes—
667C22#305911yescharacteristic
668C22#306011yescharacteristic
669C22#306312yes—
670C22#306312yes—
671C22#326612yes—
672C22#326712yes—
673C22#326912yes—
674C22#327012yes—
675C22#331212yes—
676C22#331312yes—
677C22#331612yes—
678C22#331712yes—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—84no—
684C4—84no—
685C4—84no—
686C4—162no—
687C4#239711yescharacteristic
688C4#240411yescharacteristic
689C4#243311yescharacteristic
690C4#245612yes—
691C4#245612yes—
692C4#263111yescharacteristic
693C2—44no—
694C2—82no—
695C2#1481111yescharacteristic
696C2#2511812yes—
697C2#2512112yes—
698C2#2512612yes—
699C2#2512912yes—
700C2#2815312yes—
701C2#2849212yes—
702C2#3293711yescharacteristic
703C2#3294011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2001C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
4. C2×#1971C2semidirect
5. C2×#1894C2semidirect
6. C2×#1892C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #11095C2semidirect
10. #11077C2semidirect
11. #10821C2semidirect
141. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4352
C2×#20012
C2×#19712
C2×#18942
C2×#18922
#151772
#110952
#110772
#108212