Finite Group Databasebeta

← #401034

Subgroups — #401034

Order 512.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2010C212yesmaximal, complemented
4C2×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20917C212yesmaximal, complemented
7#20895C212yesmaximal, complemented
8#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11084C212yesmaximal, complemented
11#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#575C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C2×#525C2212yes—
18#2929—24no—
19#2929—24no—
20C2×#435—22no—
21C2×C8×D4—22no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#408C2212yes—
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2212yes—
30C2×#407C2212yes—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2017—24no—
34#2010—24no—
35#2010—28no—
36#1975—22no—
37#1974—22no—
38#1876—28no—
39#1869—28no—
40#1738C2212yes—
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
44#1729C2212yes—
45#1729C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#575—24no—
50#575—24no—
51#575—22no—
52#575—22no—
53#575—42no—
54#575—42no—
55#575—42no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—24no—
63C2×#135—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—42no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—22no—
74C23×C8—21no—
75C23×C8—21no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—22no—
78C23×C8—24no—
79C23×C8—42no—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#525—22no—
83#525—22no—
84#525—24no—
85#525—24no—
86#525—22no—
87#525—42no—
88#525—42no—
89#525D414yes—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102#435—216no—
103C8×D4—216no—
104#430—42no—
105C2×#108—22no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#421—24no—
110#421—24no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113#421—42no—
114#421—42no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118#408—22no—
119#408—24no—
120#408—22no—
121#408—22no—
122#408—24no—
123#408—42no—
124#408D414yescomplemented
125#407—22no—
126#407—24no—
127#407—42no—
128#407D414yes—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136C2×#97D412yescomplemented
137C2×C4×C8D412yescomplemented
138#341—24no—
139#338—22no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)—24no—
142#336—24no—
143#336D418yescomplemented
144C25#4111yescharacteristic
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41C2×D412yes—
164C2×#41C2×D412yes—
165C22×Q8#4112yes—
166C22×Q8#4111yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4#4112yes—
172C22×D4#4111yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—44no—
188#137—44no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191#137—44no—
192#137—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199#135—48no—
200#135—48no—
201#135—44no—
202#135—44no—
203C2×Q16—22no—
204C2×Q16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—24no—
210#131—48no—
211#131—48no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—48no—
248C22×C8—48no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D414yes—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D414yes—
261#123—24no—
262#123—24no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#120—24no—
274#120—24no—
275#120—44no—
276#120—44no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—48no—
280C4×D4—48no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117C2×D412yes—
288#117#4112yes—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C42C2×D414yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301#108—44no—
302C4⋊C8—28no—
303#104—48no—
304#104—48no—
305#104—48no—
306C22⋊C8—28no—
307C22⋊C8—28no—
308C22⋊C8—48no—
309C22⋊C8—48no—
310C22⋊C8—44no—
311C22⋊C8—44no—
312#97—24no—
313C4×C8—24no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—44no—
321C24#12112yes—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8#12112yes—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4#12112yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430Q16—44no—
431Q16—48no—
432SD16—48no—
433SD16—48no—
434SD16—48no—
435D8—44no—
436D8—48no—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—48no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—48no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8#12014yes—
476C2×C8#12712yes—
477C2×C8#12712yes—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42#12114yes—
496C23—24no—
497C23—28no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—44no—
508C23—48no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23#52511yescharacteristic
519C23#52512yes—
520C23#52511yescharacteristic
521C23#53812yes—
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528D4—24no—
529D4—416no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—816no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#52512yes—
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#55012yes—
588C2×C4#55312yes—
589C8—24no—
590C8—22no—
591C8—22no—
592C8—44no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—82no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—28no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—48no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22#239711yescharacteristic
618C22#242412yes—
619C22#245612yes—
620C22#263111yescharacteristic
621C22#284711yescharacteristic
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4#240411yescharacteristic
628C4#242412yes—
629C4#243311yescharacteristic
630C4#245612yes—
631C4#253511yescharacteristic
632C4#254111yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—44no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2#1481111yescharacteristic
641C2#2379412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2929C2semidirect
2. C2×#2017C2semidirect
3. C2×#2010C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. #21242C2semidirect
6. #20917C2semidirect
7. #20895C2semidirect
8. #11112C2semidirect
9. #11101C2semidirect
10. #11084C2semidirect
11. #10800C2semidirect
124. #408D4semidirect
136. C2×#97D4semidirect
137. C2×C4×C8D4semidirect
143. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29292
C2×#20172
C2×#20102
#212422
#209172
#208952
#111122
#111012
#110842
#108002