Finite Group Databasebeta

← #401036

Subgroups — #401036

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C212yesmaximal, complemented
3#23414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20947C212yesmaximal, complemented
7#20902C212yesmaximal, complemented
8#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11094C212yesmaximal, complemented
11#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15#3449C2212yes—
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C2×#525C2212yes—
18D4×M16—24no—
19#2933—24no—
20#2930—22no—
21#2929—22no—
22#2911C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2280C2212yes—
33#2022—24no—
34#2021—24no—
35#2010—22no—
36#2010—22no—
37#2010—24no—
38#1976—24no—
39#1884—28no—
40#1871—28no—
41#1740C2212yes—
42#1733C2212yes—
43#1733C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#575—22no—
51#575—22no—
52#575—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—22no—
56#568—24no—
57#568—42no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71#537—42no—
72#536—22no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#535—22no—
76#534—24no—
77#532—24no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—22no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—24no—
87#525—22no—
88#525—24no—
89#525—22no—
90#525—42no—
91#525—42no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123D412yes—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#120—22no—
99C2×#120D412yes—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—42no—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2312yes—
106#436—28no—
107#435—28no—
108#435—28no—
109C8×D4—28no—
110#428—42no—
111#427—22no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#423—22no—
115#421—24no—
116#421—24no—
117#421—24no—
118#421—24no—
119#421—24no—
120#421—42no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—42no—
124#410—24no—
125#410—24no—
126#410—24no—
127#410—42no—
128C2×#99—24no—
129C2×#99—24no—
130#408—22no—
131#408—22no—
132#407—22no—
133#407D412yescomplemented
134#407D412yescomplemented
135#407D414yescomplemented
136C2×C22⋊C8—22no—
137#405—22no—
138#405D414yescomplemented
139C4×M16—22no—
140#381—22no—
141#380—42no—
142#379—22no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144#342—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#339D418yescomplemented
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8#4112yes—
172C22×Q8#4111yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4#4112yes—
178C22×D4#4111yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—44no—
196#137—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—24no—
203C2×D8—22no—
204#131—48no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D414yes—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—44no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—24no—
238#127—24no—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—24no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—44no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—44no—
268#121—48no—
269#121—44no—
270#120—22no—
271#120—22no—
272#120—24no—
273#120—44no—
274#120—44no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277#120—44no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—48no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117C2×D414yes—
301#117C2×D412yes—
302#117#4112yes—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D414yes—
322#107—42no—
323#106—42no—
324C4⋊C8—28no—
325#104—48no—
326#104—48no—
327#104—48no—
328#99—48no—
329#99—48no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—28no—
333#97—24no—
334C4×C8—24no—
335#95—44no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—82no—
342C24#12111yescharacteristic
343C24#12112yes—
344C24#12111yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—41no—
347#41—42no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—88no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467Q16—44no—
468SD16—48no—
469D8—44no—
470M16—22no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—48no—
477M16—48no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—42no—
481M16#12714yes—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—48no—
489C2×C8—48no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8#12014yes—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—88no—
525C22⋊C4#12114yes—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—81no—
558C23—84no—
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23D4212yes—
563C23#54612yes—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571D4—48no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—168no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52512yes—
633C2×C4#52512yes—
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4C2×#12711yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53511yescharacteristic
639C2×C4#53812yes—
640C2×C4#53812yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#55012yes—
646C2×C4#55312yes—
647C8—24no—
648C8—24no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—162no—
676C22#242412yes—
677C22#242412yes—
678C22#253511yescharacteristic
679C22#254111yescharacteristic
680C22#284711yescharacteristic
681C4—44no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—84no—
686C4—84no—
687C4—82no—
688C4—162no—
689C4#239711yescharacteristic
690C4#240411yescharacteristic
691C4#243311yescharacteristic
692C4#245612yes—
693C4#245612yes—
694C4#263111yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—82no—
703C2—162no—
704C2#1481111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14811
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60141C2semidirect
2. #23443C2semidirect
3. #23414C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. #21244C2semidirect
6. #20947C2semidirect
7. #20902C2semidirect
8. #11102C2semidirect
9. #11100C2semidirect
10. #11094C2semidirect
11. #10811C2semidirect
133. #407D4semidirect
134. #407D4semidirect
135. #407D4semidirect
138. #405D4semidirect
147. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#234432
#234142
C2×#20102
#212442
#209472
#209022
#111022
#111002
#110942
#108112