Finite Group Databasebeta

← #401041

Subgroups — #401041

Order 512.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2363C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2000C212yesmaximal
4C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1877C212yesmaximal, complemented
6C2×#1873C212yesmaximal, complemented
7#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24#2363—24no—
25#2363—24no—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#388—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2013—24no—
36#2000—28no—
37#1981—24no—
38#1877—28no—
39#1873—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1444—21no—
46#1444—21no—
47#1439—21no—
48#1439—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D414yes—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—42no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—42no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—42no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—42no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—42no—
125#391—24no—
126#391—42no—
127#390—28no—
128#390—22no—
129#390D414yes—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—28no—
133#386—28no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4D414yes—
136C4×C22⋊C4—28no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95D411yescharacteristic
146C2×#95D411yescharacteristic
147#340—24no—
148#340—24no—
149#340D418yescomplemented
150#336—24no—
151#336—22no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8#4114yes—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4#4112yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—216no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D414yes—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—48no—
232C4⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—48no—
236C22⋊Q8—48no—
237#121—28no—
238#121—28no—
239#121—28no—
240#121—28no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244#117—48no—
245#117—44no—
246#117—44no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4#4112yes—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—44no—
306C2×C42—82no—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C4⋊C8—44no—
310#103—48no—
311#103—48no—
312#103—48no—
313#102—48no—
314C22⋊C8—48no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—44no—
320#95—44no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24#12112yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×D4—216no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4#12114yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#13512yes—
472C22×C4#13712yes—
473C22×C4#13712yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484SD16—432no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—416no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4#12114yes—
516C4⋊C4#12714yes—
517C22⋊C4—216no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—48no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—84no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23D4212yes—
583C23#54612yes—
584C23C2×#13511yescharacteristic
585C23C2×#13711yescharacteristic
586C23C2×#13711yescharacteristic
587C23#57511yescharacteristic
588C23#57712yes—
589C23#57712yes—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598D4—28no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—816no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—816no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#45214yes—
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#52512yes—
670C2×C4#52512yes—
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4C2×#12711yescharacteristic
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#53812yes—
677C2×C4#53812yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#55012yes—
683C2×C4#55312yes—
684C8—44no—
685C8—82no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—82no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—84no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22#240411yescharacteristic
709C22#242412yes—
710C22#243311yescharacteristic
711C22#245612yes—
712C22#284711yescharacteristic
713C22C2×#45211yescharacteristic
714C22#300711yescharacteristic
715C22#300911yescharacteristic
716C22#300911yescharacteristic
717C22#303511yescharacteristic
718C22#303911yescharacteristic
719C22#304212yes—
720C22#310711yescharacteristic
721C22#311611yescharacteristic
722C22#312312yes—
723C22#326612yes—
724C22#326712yes—
725C22#327812yes—
726C22#328412yes—
727C22#330112yes—
728C22#332012yes—
729C22#332112yes—
730C22#332912yes—
731C4—24no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—44no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—84no—
740C4—84no—
741C4#239711yescharacteristic
742C4#242412yes—
743C4#245612yes—
744C4#253511yescharacteristic
745C4#254111yescharacteristic
746C4#263111yescharacteristic
747C2—82no—
748C2—84no—
749C2#1481111yescharacteristic
750C2#2396411yescharacteristic
751C2#2397711yescharacteristic
752C2#2508512yes—
753C2#2509912yes—
754C2#2575511yescharacteristic
755C2#2576911yescharacteristic
756C2#2662712yes—
757C2#2664212yes—
758C2#3290711yescharacteristic
759C2#3291411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#1981C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. C2×#1873C2semidirect
7. #15178C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11042C2semidirect
11. #10807C2semidirect
149. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23632
C2×#20132
C2×#20002
C2×#19812
C2×#18772
C2×#18732
#151782
#110762
#110672
#110422
#108072