Finite Group Databasebeta

← #401045

Subgroups — #401045

Order 512.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2000C212yesmaximal, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1880C212yesmaximal, complemented
6C2×#1874C212yesmaximal, complemented
7#15124C211yesmaximal, characteristic
8#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C2×#392—21no—
25C2×#392—21no—
26#2360—24no—
27#2360—24no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389—21no—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#387—21no—
33C2×#385—21no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2014—24no—
38#2000—28no—
39#1982—24no—
40#1880—28no—
41#1874—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2212yes—
47#1438—21no—
48#1438—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—42no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×C4×Q8—42no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—24no—
93C22×C4⋊C4—42no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—42no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—42no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—42no—
125#392—44no—
126#392—44no—
127#391—22no—
128#391D414yescomplemented
129#390—24no—
130#390—42no—
131#389—28no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#387—28no—
135#385—28no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4D414yescomplemented
138C4×C22⋊C4—28no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95D411yescharacteristic
148C2×#95D411yescharacteristic
149#340—24no—
150#340—24no—
151#340D418yescomplemented
152#336—24no—
153#336—22no—
154C25—22no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8#4112yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4#4114yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×SD16—216no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D414yes—
244#127—28no—
245#127—48no—
246#127—44no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251#121—216no—
252#121—48no—
253#121—48no—
254#121—48no—
255C4×Q8—48no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—44no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—48no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—82no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4#4112yes—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—44no—
317C2×C42—82no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C4⋊C8—44no—
321#103—48no—
322#102—48no—
323#102—48no—
324#102—48no—
325C22⋊C8—48no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—24no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24#12112yes—
358C24C2×SD1612yes—
359C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8#12114yes—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—84no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—88no—
492C22×C4—88no—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4C2×SD1612yes—
497C22×C4C2×SD1612yes—
498C22×C4#13712yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509SD16—432no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4#12114yes—
541C4⋊C4#12714yes—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—88no—
547C22⋊C4—88no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—24no—
551C42—48no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—84no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23#46014yes—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23#52511yescharacteristic
617C23D4212yes—
618C23#54612yes—
619C23C22×SD1611yescharacteristic
620C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C23C2×#13711yescharacteristic
622C23#57511yescharacteristic
623C23#57612yes—
624C23#57712yes—
625Q8—28no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—816no—
636D4—816no—
637D4—832no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—816no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4#44814yes—
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52512yes—
705C2×C4#52512yes—
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4C2×#12711yescharacteristic
709C2×C4#53511yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53812yes—
712C2×C4#53812yes—
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#55012yes—
718C2×C4#55312yes—
719C8—44no—
720C8—82no—
721C22—24no—
722C22—28no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22#240411yescharacteristic
748C22#242412yes—
749C22#243311yescharacteristic
750C22#245612yes—
751C22#284711yescharacteristic
752C22C2×#44811yescharacteristic
753C22#300611yescharacteristic
754C22#300811yescharacteristic
755C22#301011yescharacteristic
756C22C2×#46011yescharacteristic
757C22#303711yescharacteristic
758C22#304512yes—
759C22#310311yescharacteristic
760C22#311211yescharacteristic
761C22#311912yes—
762C22#326412yes—
763C22#326812yes—
764C22#327812yes—
765C22D4×SD1612yes—
766C22#329512yes—
767C22#331012yes—
768C22#331412yes—
769C22#332312yes—
770C4—24no—
771C4—44no—
772C4—42no—
773C4—44no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—44no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—84no—
780C4#239711yescharacteristic
781C4#242412yes—
782C4#245612yes—
783C4#253511yescharacteristic
784C4#254111yescharacteristic
785C4#263111yescharacteristic
786C2—44no—
787C2—164no—
788C2#1481111yescharacteristic
789C2#2396911yescharacteristic
790C2#2398211yescharacteristic
791C2#2508012yes—
792C2#2510212yes—
793C2#2575611yescharacteristic
794C2#2577011yescharacteristic
795C2#2662912yes—
796C2#2664412yes—
797C2#3290311yescharacteristic
798C2#3291311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2360C2semidirect
2. C2×#2014C2semidirect
3. C2×#2000C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
6. C2×#1874C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11042C2semidirect
11. #10807C2semidirect
75. C2×C22⋊Q8D4semidirect
128. #391D4semidirect
137. C4×C4⋊C4D4semidirect
151. #340D4semidirect
307. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23602
C2×#20142
C2×#20002
C2×#19822
C2×#18802
C2×#18742
#151242
#110772
#110662
#110422
#108072