Finite Group Databasebeta

← #401051

Subgroups — #401051

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23430C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2003C212yesmaximal, complemented
4#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1888C212yesmaximal, complemented
6C2×#1883C212yesmaximal, complemented
7#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×#104C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24#2362—22no—
25#2360—22no—
26#2359—24no—
27#2327—21no—
28#2326—21no—
29#2317C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×#124—21no—
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2014—21no—
37#2014—21no—
38#2011—21no—
39#2011—21no—
40#2003—28no—
41#1982—22no—
42#1982—22no—
43#1888—28no—
44#1883—28no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1438—24no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—22no—
55C23×D4C2312yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#536—22no—
67#536—22no—
68#536—22no—
69#536D414yescomplemented
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—42no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—42no—
82C2×#124—42no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85#520—24no—
86#520—42no—
87#519—24no—
88#519—42no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C42C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#423—42no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—42no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#418—24no—
116#418—24no—
117#418—42no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—42no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—22no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#390—24no—
132#390—42no—
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#389—24no—
136#389—22no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#386—22no—
142#385—24no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#382—21no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152#376—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95D414yes—
155C43—21no—
156#343—24no—
157#339—24no—
158#339—24no—
159#339D418yescomplemented
160#336—21no—
161#336—21no—
162C25—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41C2×D412yes—
170C2×#41#4112yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8#4112yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4#4114yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210AGL(1,ℤ/8)—216no—
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—44no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16C2×D414yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236#127—28no—
237#127—44no—
238#127—44no—
239#127—44no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—216no—
243#124—48no—
244#124—48no—
245#124—48no—
246#123—28no—
247#123—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C4×Q8—44no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—48no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—48no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117C2×D412yes—
268#117C2×D414yes—
269#117#4112yes—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—88no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D414yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C4⋊C8—44no—
318#104—48no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—48no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#101—48no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—44no—
333C24—21no—
334C24—24no—
335C24—48no—
336C24—48no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8#12112yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—832no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4#12112yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12114yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459SD16—416no—
460D8—416no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4#12114yes—
489C4⋊C4#12712yes—
490C4⋊C4#12712yes—
491C22⋊C4—216no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—432no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—816no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—44no—
518C42—82no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—416no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—84no—
531C23—88no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23#52511yescharacteristic
546C23D4212yes—
547C23#54612yes—
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—24no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—816no—
565D4—816no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—164no—
608C2×C4#45414yes—
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4#52512yes—
613C2×C4#52512yes—
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4C2×#12711yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53812yes—
620C2×C4#53812yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#55012yes—
626C2×C4#55312yes—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—22no—
630C22—24no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—88no—
637C22—88no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—88no—
642C22—84no—
643C22—164no—
644C22—164no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—164no—
648C22#240411yescharacteristic
649C22#242412yes—
650C22#243311yescharacteristic
651C22#245612yes—
652C22#284711yescharacteristic
653C22C2×#45412yes—
654C22#302112yes—
655C4—24no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—42no—
662C4—84no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4#239711yescharacteristic
667C4#242412yes—
668C4#245612yes—
669C4#253511yescharacteristic
670C4#254111yescharacteristic
671C4#263111yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—82no—
675C2—164no—
676C2#1481111yescharacteristic
677C2#2395712yes—
678C2#2574511yescharacteristic
679C2#2575211yescharacteristic
680C2#3292112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34276C2semidirect
3. C2×#2003C2semidirect
4. #21260C2semidirect
5. C2×#1888C2semidirect
6. C2×#1883C2semidirect
7. #15227C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11045C2semidirect
11. #10808C2semidirect
69. #536D4semidirect
159. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342762
#234302
C2×#20032
#212602
C2×#18882
C2×#18832
#152272
#110632
#110532
#110452
#108082