Finite Group Databasebeta

← #401052

Subgroups — #401052

Order 512.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2002C212yesmaximal, complemented
4#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1887C212yesmaximal, complemented
6C2×#1883C212yesmaximal, complemented
7#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#127C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×#104C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24C2×#392—24no—
25#2363—22no—
26#2361—22no—
27#2358—24no—
28#2328—21no—
29#2326—21no—
30#2317C2211yescharacteristic
31C4×#127—21no—
32C4×#124—21no—
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2014—21no—
38#2014—21no—
39#2011—21no—
40#2011—21no—
41#2002—28no—
42#1982—22no—
43#1982—22no—
44#1887—28no—
45#1883—28no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51C4×#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4—24no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4C2312yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#535—22no—
68#535—22no—
69#535—22no—
70#535D414yescomplemented
71C2×#127—21no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—24no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—42no—
81C2×#127—42no—
82C2×#127—42no—
83C2×#124—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#120—22no—
86#520—24no—
87#520—42no—
88#518—24no—
89#518—42no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4D414yes—
107C22×C42C2312yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#423—42no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—42no—
114#418—24no—
115#418—24no—
116#418—24no—
117#418—24no—
118#418—24no—
119#418—42no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—42no—
128#392—416no—
129#391D411yescharacteristic, complemented
130#391D411yescharacteristic, complemented
131#390—24no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390—24no—
136#390—42no—
137#390D411yescharacteristic, complemented
138#390D411yescharacteristic, complemented
139#389—22no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#386—22no—
145#385—24no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149C4×C4⋊C4D412yescomplemented
150C4×C4⋊C4D412yescomplemented
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154#376—21no—
155C2×#95—22no—
156C43—21no—
157#343—24no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#339D418yescomplemented
161#336—21no—
162#336—21no—
163C25—22no—
164C25C2×D412yes—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C2×#41#4112yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—416no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—84no—
206C22×D4—88no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4#4114yes—
210C22×D4#4112yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219AGL(1,ℤ/8)—216no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16C2×D414yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243#127—24no—
244#127—24no—
245#127—28no—
246#127—216no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#127—48no—
250#127—44no—
251#127—48no—
252#127—48no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#120—28no—
258#120—28no—
259C4×Q8—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—48no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—88no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117C2×D412yes—
277#117C2×D414yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—416no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2×D414yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C4⋊C8—44no—
325#104—48no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—48no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#100—48no—
332#95—28no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—24no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—48no—
347C24—48no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24#12114yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8#12112yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—816no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—832no—
433C2×D4—832no—
434C2×D4—816no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4#12112yes—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478SD16—416no—
479D8—416no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4#12114yes—
505C4⋊C4#12712yes—
506C4⋊C4#12712yes—
507C22⋊C4—216no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—816no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—44no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—44no—
535C42—82no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—28no—
541C23—48no—
542C23—416no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—84no—
556C23—88no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—88no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—88no—
564C23—84no—
565C23—88no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23#52511yescharacteristic
575C23D4212yes—
576C23#54612yes—
577Q8—24no—
578Q8—42no—
579D4—24no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—816no—
594D4—816no—
595D4—864no—
596D4—816no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4#45314yes—
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52512yes—
641C2×C4#52512yes—
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4C2×#12711yescharacteristic
645C2×C4#53511yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#53812yes—
648C2×C4#53812yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#55012yes—
654C2×C4#55312yes—
655C8—44no—
656C8—82no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—44no—
663C22—48no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—88no—
667C22—88no—
668C22—88no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—88no—
676C22—84no—
677C22—164no—
678C22—164no—
679C22—164no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—164no—
683C22#240411yescharacteristic
684C22#242412yes—
685C22#243311yescharacteristic
686C22#245612yes—
687C22#284711yescharacteristic
688C22C2×#45312yes—
689C22#302112yes—
690C4—24no—
691C4—48no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4#239711yescharacteristic
701C4#242412yes—
702C4#245612yes—
703C4#253511yescharacteristic
704C4#254111yescharacteristic
705C4#263111yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—82no—
709C2—84no—
710C2—164no—
711C2#1481111yescharacteristic
712C2#2395412yes—
713C2#2574711yescharacteristic
714C2#2575211yescharacteristic
715C2#3292012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34275C2semidirect
2. #23430C2semidirect
3. C2×#2002C2semidirect
4. #21260C2semidirect
5. C2×#1887C2semidirect
6. C2×#1883C2semidirect
7. #15142C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11044C2semidirect
11. #10808C2semidirect
70. #535D4semidirect
129. #391D4semidirect
130. #391D4semidirect
137. #390D4semidirect
138. #390D4semidirect
149. C4×C4⋊C4D4semidirect
150. C4×C4⋊C4D4semidirect
160. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342752
#234302
C2×#20022
#212602
C2×#18872
C2×#18832
#151422
#110632
#110532
#110442
#108082