Finite Group Databasebeta

← #401053

Subgroups — #401053

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34276C211yesmaximal, characteristic
2#23432C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2005C212yesmaximal
4#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1886C212yesmaximal, complemented
6C2×#1882C212yesmaximal
7#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11053C211yesmaximal, characteristic
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×#104C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24#2362—22no—
25#2360—22no—
26#2359—24no—
27#2327—21no—
28#2326—21no—
29#2317C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×#124—21no—
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2016—21no—
37#2016—21no—
38#2013—21no—
39#2013—21no—
40#2005—28no—
41#1981—22no—
42#1981—22no—
43#1886—28no—
44#1882—28no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1444—24no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536—22no—
68#536D414yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—42no—
79C2×C4⋊Q8—42no—
80C2×C4⋊Q8—42no—
81C2×#124—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84#520—24no—
85#520—42no—
86#519—24no—
87#519—42no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—24no—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42C2312yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#423—42no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—42no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113#419—24no—
114#419—24no—
115#419—24no—
116#419—42no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—42no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—22no—
128#391—24no—
129#391—42no—
130#391D411yescharacteristic
131#391D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#389—24no—
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#386—22no—
141#385—24no—
142#385—22no—
143#384—21no—
144#382—21no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#376—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95D414yes—
155C43—21no—
156#343—24no—
157#339—24no—
158#339—24no—
159#339D418yes—
160#336—21no—
161#336—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41C2×D412yes—
169C2×#41#4112yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8#4114yes—
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—216no—
206#137—48no—
207#137—48no—
208#137—48no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16C2×D414yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—216no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—48no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—48no—
238C4⋊Q8—48no—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—44no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—48no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—48no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117C2×D412yes—
263#117C2×D414yes—
264#117#4112yes—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—48no—
276C2×C4⋊C4—48no—
277C2×C4⋊C4—48no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—48no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D414yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C4⋊C8—44no—
314#104—48no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#103—48no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#101—48no—
321#95—28no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—48no—
330C24—21no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8#12112yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4#12112yes—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12114yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447Q16—416no—
448SD16—416no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—432no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4#12114yes—
480C4⋊C4#12712yes—
481C4⋊C4#12712yes—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—24no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—44no—
507C42—82no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23#52511yescharacteristic
518C23D4212yes—
519C23#54612yes—
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536D4—24no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4#45614yes—
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#52512yes—
590C2×C4#52512yes—
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#53812yes—
597C2×C4#53812yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#55012yes—
603C2×C4#55312yes—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22#240411yescharacteristic
617C22#242412yes—
618C22#243311yescharacteristic
619C22#245612yes—
620C22#284711yescharacteristic
621C22C2×#45612yes—
622C22#302212yes—
623C4—24no—
624C4—48no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—84no—
635C4#239711yescharacteristic
636C4#242412yes—
637C4#245612yes—
638C4#253511yescharacteristic
639C4#254111yescharacteristic
640C4#263111yescharacteristic
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—82no—
644C2#1481111yescharacteristic
645C2#2395812yes—
646C2#2574611yescharacteristic
647C2#2575111yescharacteristic
648C2#3292312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21259C2semidirect
5. C2×#1886C2semidirect
7. #15190C2semidirect
8. #11064C2semidirect
10. #11045C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342762
#234322
C2×#20052
#212592
C2×#18862
C2×#18822
#151902
#110642
#110532
#110452
#108082