Finite Group Databasebeta

← #401054

Subgroups — #401054

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34275C211yesmaximal, characteristic
2#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2004C212yesmaximal
4#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1885C212yesmaximal, complemented
6C2×#1882C212yesmaximal, complemented
7#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×#104C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24#2363—22no—
25#2361—22no—
26#2358—24no—
27#2328—21no—
28#2326—21no—
29#2317C2211yescharacteristic
30C4×#127—21no—
31C4×#124—21no—
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2016—21no—
37#2016—21no—
38#2013—21no—
39#2013—21no—
40#2004—28no—
41#1981—22no—
42#1981—22no—
43#1885—28no—
44#1882—28no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1439—24no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#535—22no—
66#535—22no—
67#535—22no—
68#535D414yes—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×#127—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—42no—
81C2×#124—42no—
82C2×#121—22no—
83C2×#120—22no—
84#520—24no—
85#520—42no—
86#518—24no—
87#518—42no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4D414yes—
106C22×C42C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#423—42no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—42no—
113#419—24no—
114#419—24no—
115#419—24no—
116#419—24no—
117#419—24no—
118#419—42no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—42no—
127#391—24no—
128#391—42no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#390—24no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#389—22no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#386—22no—
143#385—24no—
144#385—22no—
145#384—21no—
146#382—21no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152#376—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—24no—
155C43—21no—
156#343—24no—
157#339—24no—
158#339—24no—
159#339D418yescomplemented
160#336—21no—
161#336—21no—
162C25C2×D412yes—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41C2×D412yes—
170C2×#41#4112yes—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8#4114yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—216no—
209#137—48no—
210#137—48no—
211#137—48no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—44no—
236#127—24no—
237#127—24no—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#124—216no—
241#124—48no—
242#124—48no—
243#124—48no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#120—28no—
247#120—28no—
248C4×Q8—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—88no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117C2×D412yes—
266#117C2×D414yes—
267#117#4112yes—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—48no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D414yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C4⋊C8—44no—
318#104—48no—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#103—48no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#100—48no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—48no—
331#95—44no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24#12114yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8#12112yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4#12112yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458Q16—416no—
459SD16—416no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4#12114yes—
487C4⋊C4#12712yes—
488C4⋊C4#12712yes—
489C22⋊C4—216no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—432no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42—24no—
511C42—44no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—82no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—28no—
523C23—48no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—88no—
536C23—84no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23#52511yescharacteristic
540C23D4212yes—
541C23#54612yes—
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552D4—24no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—816no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4#45514yes—
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#52512yes—
610C2×C4#52512yes—
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4C2×#12711yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53812yes—
617C2×C4#53812yes—
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#55012yes—
623C2×C4#55312yes—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—44no—
632C22—48no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—164no—
643C22#240411yescharacteristic
644C22#242412yes—
645C22#243311yescharacteristic
646C22#245612yes—
647C22#284711yescharacteristic
648C22C2×#45512yes—
649C22#302212yes—
650C4—24no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—84no—
661C4#239711yescharacteristic
662C4#242412yes—
663C4#245612yes—
664C4#253511yescharacteristic
665C4#254111yescharacteristic
666C4#263111yescharacteristic
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—82no—
670C2—84no—
671C2#1481111yescharacteristic
672C2#2395512yes—
673C2#2574411yescharacteristic
674C2#2575111yescharacteristic
675C2#3292212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23432C2semidirect
4. #21259C2semidirect
5. C2×#1885C2semidirect
6. C2×#1882C2semidirect
7. #15243C2semidirect
8. #11064C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11044C2semidirect
11. #10808C2semidirect
159. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342752
#234322
C2×#20042
#212592
C2×#18852
C2×#18822
#152432
#110642
#110532
#110442
#108082