Finite Group Databasebeta

← #401055

Subgroups — #401055

Order 512.

1675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23399C212yesmaximal, complemented
5#21241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20964C212yesmaximal, complemented
7#20939C212yesmaximal, complemented
8#11110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11080C212yesmaximal, complemented
11#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16#3449C2212yes—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#2935—24no—
19D4×M16—24no—
20#2932—22no—
21#2931—22no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#413C2212yes—
28#2879C2212yes—
29#2879C2212yes—
30#2879C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2017—24no—
34#2010—24no—
35#2005—22no—
36#2004—22no—
37#2003—22no—
38#2002—22no—
39#1975—22no—
40#1974—22no—
41#1891—28no—
42#1881—28no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45#1738C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#575—24no—
53#575—24no—
54#575—24no—
55#575—22no—
56#575—22no—
57#575—42no—
58#575—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—42no—
67#568—24no—
68#568—24no—
69#568—42no—
70#568—42no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#537—42no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#535—22no—
87#535—22no—
88#534—24no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—42no—
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#124D411yescharacteristic
100#525—24no—
101#525—24no—
102C2×#121—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#436—28no—
107#435—28no—
108#435—28no—
109C8×D4—28no—
110#430—42no—
111C2×#108—22no—
112#423—22no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116#421—24no—
117#421—24no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—42no—
125#419—22no—
126#418—22no—
127#417—42no—
128#416—24no—
129#413—24no—
130#413—42no—
131C2×#101—22no—
132C2×#100—22no—
133#408—22no—
134#408—22no—
135#408—22no—
136#408—24no—
137#408—24no—
138#408—24no—
139#408—42no—
140#408D414yescomplemented
141#407—22no—
142#407—24no—
143#407—24no—
144#407D414yes—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—22no—
147C2×#97D412yescomplemented
148C2×C4×C8D412yescomplemented
149#344—24no—
150#344D418yescomplemented
151#341—24no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#338—22no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41C2×D412yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8#4112yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4#4112yes—
193C22×D4#4112yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#137—28no—
200#137—44no—
201#137—44no—
202#137—44no—
203#137—44no—
204#137—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—28no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211#135—48no—
212#135—44no—
213#135—48no—
214#135—44no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—42no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—42no—
222#131—48no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—48no—
226#131—44no—
227#131—44no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—48no—
254C2×M16—48no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D414yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D414yes—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D412yes—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—42no—
272#127—22no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—42no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#123—28no—
285#123—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#121—48no—
295#120—28no—
296#120—44no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—48no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321#108—44no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—24no—
324#104—48no—
325#104—42no—
326#104—42no—
327#104—42no—
328#104—42no—
329#103—44no—
330#102—44no—
331#101—44no—
332#100—44no—
333C22⋊C8—28no—
334C22⋊C8—28no—
335C22⋊C8—48no—
336C22⋊C8—48no—
337#97—24no—
338C4×C8—24no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24#12112yes—
342C24C2×#4111yescharacteristic
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—42no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8#12112yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4#12112yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460Q16—44no—
461Q16—48no—
462SD16—48no—
463SD16—48no—
464SD16—48no—
465D8—44no—
466D8—48no—
467M16—24no—
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—48no—
475M16—48no—
476M16—42no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—48no—
496C2×C8—48no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8#12014yes—
504C2×C8#12714yes—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—42no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—42no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—24no—
525C42—42no—
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—162no—
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23#52511yescharacteristic
543C23#52511yescharacteristic
544C23#52512yes—
545C23#53812yes—
546Q8—24no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—24no—
557D4—48no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—168no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4#52512yes—
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#53812yes—
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#55012yes—
625C2×C4#55312yes—
626C8—24no—
627C8—24no—
628C8—44no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—82no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22#239711yescharacteristic
648C22#242412yes—
649C22#245612yes—
650C22#263111yescharacteristic
651C22#284711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—84no—
659C4—82no—
660C4#240411yescharacteristic
661C4#242412yes—
662C4#243311yescharacteristic
663C4#245612yes—
664C4#253511yescharacteristic
665C4#254111yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—82no—
672C2—82no—
673C2—162no—
674C2#1481111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14811
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60144C2semidirect
2. #23434C2semidirect
3. #23414C2semidirect
4. #23399C2semidirect
5. #21241C2semidirect
6. #20964C2semidirect
7. #20939C2semidirect
8. #11110C2semidirect
9. #11103C2semidirect
10. #11080C2semidirect
11. #10805C2semidirect
140. #408D4semidirect
147. C2×#97D4semidirect
148. C2×C4×C8D4semidirect
150. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601442
#234342
#234142
#233992
#212412
#209642
#209392
#111102
#111032
#110802
#108052