Finite Group Databasebeta

← #401056

Subgroups — #401056

Order 512.

1649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23412C212yesmaximal, complemented
5#21244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20939C212yesmaximal, complemented
7#20917C212yesmaximal, complemented
8#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11088C212yesmaximal, complemented
11#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#575C2211yescharacteristic
14C2×#575C2212yes—
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#2935—24no—
19#2933—24no—
20#2930—22no—
21#2929—22no—
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28#2879C2211yescharacteristic
29#2879C2212yes—
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2212yes—
32#2873C2211yescharacteristic
33#2017—22no—
34#2017—22no—
35#2017—24no—
36#2009—24no—
37#2008—24no—
38#1976—24no—
39#1881—28no—
40#1876—28no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43#1738C2212yes—
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50#575—24no—
51#575—24no—
52#575—24no—
53#575—24no—
54#575—24no—
55#575—22no—
56#575—22no—
57#575—42no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×#135—24no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—42no—
74#568—24no—
75#568—42no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—24no—
81C2×#131—42no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8—21no—
90C23×C8C2311yescharacteristic
91#537—22no—
92#536—21no—
93#536D412yes—
94#535—21no—
95#535D412yes—
96#534—22no—
97#532—22no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102#436—28no—
103#435—28no—
104#435—28no—
105C8×D4—28no—
106#428—42no—
107#427—22no—
108#424—21no—
109#424—21no—
110#424—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#421—24no—
113#421—24no—
114#421—24no—
115#421—42no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118#419—22no—
119#418—22no—
120#417—42no—
121#416—24no—
122#410—24no—
123#410—24no—
124C2×#99—24no—
125#408—22no—
126#408—22no—
127#408—24no—
128#408—22no—
129#408—22no—
130#408—24no—
131#408—24no—
132#408D412yes—
133#408D412yes—
134#408D414yes—
135#407—22no—
136#407—42no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—42no—
139#405—22no—
140#405D414yes—
141C4×M16—22no—
142#344—24no—
143#344—24no—
144#341D418yescomplemented
145#338—22no—
146#338—22no—
147#336—24no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41C2×D412yes—
173C2×#41C2×D412yes—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41#4112yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8#4112yes—
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4#4112yes—
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#137—28no—
190#137—44no—
191#137—44no—
192#137—44no—
193#137—44no—
194#137—44no—
195#137—44no—
196#137—44no—
197#137—44no—
198#137—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—28no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209#135—48no—
210#135—48no—
211#135—48no—
212#135—44no—
213#135—48no—
214#135—44no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—42no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—42no—
226#131—48no—
227#131—48no—
228#131—48no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16C2×D414yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D414yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—44no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D414yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C4⋊Q8—22no—
275#127—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282#121—24no—
283#121—28no—
284#121—24no—
285#120—24no—
286#120—24no—
287C4×D4—28no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117C2×D412yes—
295#117C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4#4112yes—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302#107—42no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306#104—48no—
307#104—48no—
308#103—44no—
309#102—44no—
310#99—48no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—28no—
314C22⋊C8—44no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—48no—
317#97—24no—
318C4×C8—24no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—42no—
332#41—41no—
333#41—42no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8#12112yes—
370C2×Q8#12112yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4#12112yes—
399C2×D4#12112yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431Q16—44no—
432Q16—48no—
433Q16—48no—
434SD16—48no—
435SD16—48no—
436SD16—48no—
437SD16—48no—
438SD16—48no—
439D8—44no—
440D8—48no—
441D8—48no—
442M16—22no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—48no—
449M16—48no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16#12714yes—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—48no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8#12014yes—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4#12114yes—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23#52511yescharacteristic
511C23#52511yescharacteristic
512C23#55012yes—
513C23#55312yes—
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—88no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4#52512yes—
571C2×C4#52512yes—
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#53812yes—
576C2×C4#53812yes—
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54612yes—
583C8—24no—
584C8—24no—
585C8—44no—
586C8—44no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—42no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—162no—
606C22#245612yes—
607C22#245612yes—
608C22#253511yescharacteristic
609C22#254111yescharacteristic
610C22#284711yescharacteristic
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—162no—
616C4#239711yescharacteristic
617C4#240411yescharacteristic
618C4#242412yes—
619C4#242412yes—
620C4#243311yescharacteristic
621C4#263111yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—162no—
630C2#1481111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14811
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60142C2semidirect
2. #23434C2semidirect
3. C2×#2017C2semidirect
4. #23412C2semidirect
5. #21244C2semidirect
6. #20939C2semidirect
7. #20917C2semidirect
8. #11111C2semidirect
9. #11109C2semidirect
10. #11088C2semidirect
11. #10812C2semidirect
144. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601422
#234342
C2×#20172
#234122
#212442
#209392
#209172
#111112
#111092
#110882
#108122