Finite Group Databasebeta

← #401059

Subgroups — #401059

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2933C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23392C212yesmaximal
4C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1908C212yesmaximal, complemented
7C2×#1901C212yesmaximal, complemented
8#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11062C212yesmaximal, complemented
11#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18#2933—24no—
19#2933—24no—
20C2×#436—21no—
21C2×#435—21no—
22C2×#435—21no—
23C2×C8×D4—21no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#417C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#407C2212yes—
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2020—24no—
36#2001—21no—
37#2001—21no—
38#2001—21no—
39#2001—21no—
40#2001—22no—
41#2001—22no—
42#2000—22no—
43#2000—22no—
44#1979—24no—
45#1908—28no—
46#1901—28no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2212yes—
52C2×#340C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—42no—
69C22×SD16—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—24no—
73C2×#131—42no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—24no—
79C22×M16—42no—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#525—22no—
89#525—22no—
90#525—22no—
91#525—22no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—42no—
100C2×C22⋊Q8—42no—
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#120—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—22no—
112#436—28no—
113#435—28no—
114#435—28no—
115C8×D4—28no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—42no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122#419—24no—
123#419—24no—
124#417—24no—
125#417—42no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—42no—
133C2×#102—22no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—24no—
136C2×#101—24no—
137C2×#101—24no—
138C2×#101—24no—
139C2×#101—42no—
140#408—22no—
141#408D414yes—
142#407—24no—
143#407—42no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154#405—22no—
155#405D414yes—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#343—24no—
159#343D418yescomplemented
160#341—24no—
161#341—22no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166C25#4111yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41C2×D412yes—
174C2×#41#4112yes—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8#4114yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#137—216no—
212#137—48no—
213#137—48no—
214#137—48no—
215C2×Q16—28no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—48no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228#131—48no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—48no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D414yes—
256C2×M16C2×D414yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—44no—
271C22×C8—44no—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D412yes—
278#123—24no—
279#123—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#120—24no—
297#120—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117C2×D412yes—
305#117#4112yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C2×D414yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C42—21no—
330#108—44no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—24no—
333#103—44no—
334#103—44no—
335#103—44no—
336#103—44no—
337#103—44no—
338#102—44no—
339#101—48no—
340#101—48no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—44no—
348C22⋊C8—44no—
349#97—24no—
350C4×C8—24no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24#12111yescharacteristic
360C24#12111yescharacteristic
361C24C2×#4111yescharacteristic
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8#12112yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#12112yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478Q16—48no—
479Q16—48no—
480Q16—416no—
481SD16—416no—
482M16—22no—
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—48no—
488M16—48no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16#12714yes—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—48no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8#12012yes—
523C2×C8#12012yes—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4#12112yes—
535C4⋊C4#12112yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—48no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#47312yes—
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23#52511yescharacteristic
577C23#52511yescharacteristic
578C23#52512yes—
579C23#53812yes—
580Q8—24no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—84no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#52512yes—
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4C2×#12711yescharacteristic
647C2×C4#53511yescharacteristic
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4#53812yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4D4212yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#55012yes—
657C2×C4#55312yes—
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—24no—
661C8—44no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8—82no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—24no—
675C22—22no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22#239711yescharacteristic
693C22#242412yes—
694C22#245612yes—
695C22#263111yescharacteristic
696C22#284711yescharacteristic
697C22C2×#47311yescharacteristic
698C22#306711yescharacteristic
699C22#306912yes—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—84no—
706C4—84no—
707C4#240411yescharacteristic
708C4#242412yes—
709C4#243311yescharacteristic
710C4#245612yes—
711C4#253511yescharacteristic
712C4#254111yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—82no—
719C2#1481111yescharacteristic
720C2#2514212yes—
721C2#2514512yes—
722C2#3294311yescharacteristic
723C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2020C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
5. C2×#1979C2semidirect
6. C2×#1908C2semidirect
7. C2×#1901C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #11097C2semidirect
10. #11062C2semidirect
11. #10827C2semidirect
159. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29332
C2×#20202
#233922
C2×#20012
C2×#19792
C2×#19082
C2×#19012
#111052
#110972
#110622
#108272