Finite Group Databasebeta

← #401060

Subgroups — #401060

Order 512.

2498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2021C212yesmaximal, complemented
4C2×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1913C212yesmaximal, complemented
7C2×#1898C212yesmaximal, complemented
8#11089C212yesmaximal, complemented
9#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C22×#120C2212yes—
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2212yes—
22C22×#99C2212yes—
23#2358—24no—
24#2342—22no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2321—22no—
27#2315C2211yescharacteristic
28#2315C2211yescharacteristic
29#2308C2211yescharacteristic
30C4×#120—22no—
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#379C2212yes—
33#2273C2211yescharacteristic
34#2022—22no—
35#2021—22no—
36#2021—22no—
37#2021—22no—
38#2021—28no—
39#1964—24no—
40#1913—28no—
41#1898—28no—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48C26C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4—21no—
54#534—24no—
55#534—24no—
56#534—24no—
57#534—22no—
58#534—22no—
59#534—42no—
60#534—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—42no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—24no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—42no—
81C2×#120—42no—
82C2×#120D414yescomplemented
83#518—24no—
84#518—42no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—42no—
98C22×C22⋊C4—42no—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×#99—24no—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—24no—
116C2×#99—24no—
117C2×#99—24no—
118C2×#99—24no—
119C2×#99—42no—
120C2×#99—42no—
121C2×#99—42no—
122#390—24no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—24no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—42no—
133#381D412yescomplemented
134#380—22no—
135#380—22no—
136#379—22no—
137#379—24no—
138#379—24no—
139#379D412yescomplemented
140#379D412yescomplemented
141#379D412yescomplemented
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4D414yescomplemented
146#342—24no—
147#342—24no—
148#342—22no—
149#342—24no—
150#342—22no—
151#342D418yescomplemented
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—22no—
157C25—21no—
158C25—21no—
159C25—22no—
160C25—84no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D412yes—
165C25#4112yes—
166C25#4112yes—
167C25C2411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4—88no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—84no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4#4112yes—
218#123—28no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222#123—44no—
223#123—44no—
224#121—48no—
225#121—44no—
226#121—48no—
227#121—44no—
228#120—28no—
229#120—24no—
230#120—24no—
231#120—24no—
232#120—24no—
233#120—28no—
234#120—28no—
235#120—44no—
236#120—48no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242#120—48no—
243#120—44no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—88no—
250#117—44no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C22⋊C4—88no—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D414yes—
312C2×C22⋊C4C2×D414yes—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D414yes—
319C2×C22⋊C4#4112yes—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—24no—
322#99—48no—
323#99—48no—
324#99—48no—
325#99—48no—
326#99—48no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—42no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—48no—
361C24—44no—
362C24—48no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—82no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—84no—
379C24—82no—
380C24—84no—
381C24—88no—
382C24—88no—
383C24—84no—
384C24—84no—
385C24—82no—
386C24—84no—
387C24#12112yes—
388C24#12112yes—
389C24#12112yes—
390C24C22×D411yescharacteristic
391C24C22×D411yescharacteristic
392C24C22×D411yescharacteristic
393C24C22×D411yescharacteristic
394C24C22×D412yes—
395C24C2×#4112yes—
396C24C2×#4111yescharacteristic
397C24C2×#4111yescharacteristic
398C24C2×#4111yescharacteristic
399C24H(5,𝔽2)12yes—
400C24H(5,𝔽2)12yes—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—816no—
460C2×D4—816no—
461C2×D4—164no—
462C2×D4—162no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—816no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4#12014yes—
510C22×C4#12112yes—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4—162no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—816no—
553C22⋊C4#12114yes—
554C22⋊C4#12714yes—
555C42—44no—
556C42—84no—
557C23—24no—
558C23—28no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—48no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—48no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—48no—
583C23—48no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—48no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—44no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—88no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—81no—
619C23—82no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—84no—
635C23—82no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—88no—
639C23—88no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—162no—
646C23—162no—
647C23—162no—
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23C2×#12111yescharacteristic
650C23C2×#12111yescharacteristic
651C23C2×#12111yescharacteristic
652C23#52511yescharacteristic
653C23#52511yescharacteristic
654C23#52511yescharacteristic
655C23#52511yescharacteristic
656C23#52512yes—
657C23#52512yes—
658C23C2×#12711yescharacteristic
659C23#53511yescharacteristic
660C23#53511yescharacteristic
661C23#53812yes—
662C23#53812yes—
663C23D4212yes—
664C23D4212yes—
665C23D4212yes—
666C23#54612yes—
667C23#54612yes—
668C23#54612yes—
669C23#55012yes—
670C23#55312yes—
671D4—416no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—88no—
679D4—816no—
680D4—816no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—164no—
690D4—168no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—816no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—164no—
731C2×C4—161no—
732C2×C4—161no—
733C2×C4—162no—
734C2×C4—162no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—24no—
738C22—22no—
739C22—24no—
740C22—24no—
741C22—28no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—44no—
761C22—42no—
762C22—44no—
763C22—48no—
764C22—44no—
765C22—42no—
766C22—44no—
767C22—42no—
768C22—44no—
769C22—44no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—88no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—88no—
777C22—84no—
778C22—84no—
779C22—84no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—84no—
783C22—84no—
784C22—84no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—84no—
788C22—82no—
789C22—162no—
790C22—162no—
791C22—162no—
792C22—162no—
793C22—162no—
794C22#239711yescharacteristic
795C22#240411yescharacteristic
796C22#242412yes—
797C22#242412yes—
798C22#243311yescharacteristic
799C22#245612yes—
800C22#245612yes—
801C22#253511yescharacteristic
802C22#254111yescharacteristic
803C22#263111yescharacteristic
804C22#284711yescharacteristic
805C4—44no—
806C4—44no—
807C4—44no—
808C4—42no—
809C4—82no—
810C4—82no—
811C4—84no—
812C4—84no—
813C4—82no—
814C4—162no—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—22no—
818C2—22no—
819C2—21no—
820C2—22no—
821C2—21no—
822C2—22no—
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—44no—
826C2—82no—
827C2—82no—
828C2—162no—
829C2#1481111yescharacteristic
830C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34198C2semidirect
2. #23444C2semidirect
3. C2×#2021C2semidirect
4. C2×#2021C2semidirect
5. #21213C2semidirect
6. C2×#1913C2semidirect
7. C2×#1898C2semidirect
8. #11089C2semidirect
9. #11069C2semidirect
10. #11046C2semidirect
11. #10829C2semidirect
82. C2×#120D4semidirect
133. #381D4semidirect
139. #379D4semidirect
140. #379D4semidirect
141. #379D4semidirect
145. C4×C22⋊C4D4semidirect
151. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341982
#234442
C2×#20212
#212132
C2×#19132
C2×#18982
#110892
#110692
#110462
#108292