Finite Group Databasebeta

← #401061

Subgroups — #401061

Order 512.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23444C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2022C212yesmaximal, complemented
4C2×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1913C212yesmaximal, complemented
7C2×#1899C212yesmaximal, complemented
8#11089C212yesmaximal, complemented
9#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×#123C2212yes—
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2212yes—
22C22×#99C2212yes—
23#2359—24no—
24#2344—22no—
25#2342—22no—
26#2322—22no—
27#2315C2211yescharacteristic
28#2315C2211yescharacteristic
29#2308C2211yescharacteristic
30C4×#123—22no—
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#381C2212yes—
33#2273C2211yescharacteristic
34#2022—22no—
35#2022—22no—
36#2022—22no—
37#2022—28no—
38#2021—22no—
39#1964—24no—
40#1913—28no—
41#1899—28no—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#534—24no—
52#534—24no—
53#534—24no—
54#534—22no—
55#534—22no—
56#534—42no—
57#534—42no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—24no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—42no—
73C2×#123—42no—
74C2×#123D414yescomplemented
75C2×#121—22no—
76C2×#121—42no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80#518—24no—
81#518—42no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—42no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—24no—
116C2×#99—42no—
117C2×#99—42no—
118C2×#99—42no—
119#389—24no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—24no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—42no—
130#381—22no—
131#381—24no—
132#381—24no—
133#381D412yes—
134#381D412yescomplemented
135#381D412yescomplemented
136#380—22no—
137#380—22no—
138#379D412yes—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4D414yescomplemented
144C2×#95—22no—
145C2×#95—42no—
146#342—24no—
147#342—24no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#342—24no—
151#342D418yescomplemented
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25#4112yes—
154C25C2411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4#4112yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4#4112yes—
204#123—28no—
205#123—24no—
206#123—24no—
207#123—24no—
208#123—24no—
209#123—28no—
210#123—28no—
211#123—48no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218#123—48no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222#121—48no—
223#121—44no—
224#121—48no—
225#121—44no—
226#120—28no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235#117—48no—
236#117—44no—
237#117—44no—
238#117—44no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4#4112yes—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—44no—
312#99—48no—
313#99—48no—
314#99—48no—
315#99—48no—
316#99—48no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—48no—
323#95—42no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—84no—
338C24#12112yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343C24C22×D412yes—
344C24C2×#4112yes—
345C24C2×#4111yescharacteristic
346C24C2×#4111yescharacteristic
347C24C2×#4111yescharacteristic
348C24H(5,𝔽2)12yes—
349C24H(5,𝔽2)12yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—164no—
399C2×D4—162no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#12014yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4—162no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4#12114yes—
516C22⋊C4#12714yes—
517C42—48no—
518C42—44no—
519C42—84no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558C23C2×#12111yescharacteristic
559C23#52511yescharacteristic
560C23#52511yescharacteristic
561C23#52511yescharacteristic
562C23#52511yescharacteristic
563C23#52512yes—
564C23#52512yes—
565C23C2×#12711yescharacteristic
566C23#53511yescharacteristic
567C23#53511yescharacteristic
568C23#53812yes—
569C23#53812yes—
570C23D4212yes—
571C23D4212yes—
572C23D4212yes—
573C23#54612yes—
574C23#54612yes—
575C23#54612yes—
576C23#55012yes—
577C23#55312yes—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—164no—
593D4—168no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4—162no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22#239711yescharacteristic
691C22#240411yescharacteristic
692C22#242412yes—
693C22#242412yes—
694C22#243311yescharacteristic
695C22#245612yes—
696C22#245612yes—
697C22#253511yescharacteristic
698C22#254111yescharacteristic
699C22#263111yescharacteristic
700C22#284711yescharacteristic
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—84no—
710C4—84no—
711C4—82no—
712C4—162no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—21no—
723C2—82no—
724C2—162no—
725C2#1481111yescharacteristic
726C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34199C2semidirect
3. C2×#2022C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
5. #21213C2semidirect
6. C2×#1913C2semidirect
7. C2×#1899C2semidirect
8. #11089C2semidirect
9. #11070C2semidirect
10. #11046C2semidirect
11. #10829C2semidirect
74. C2×#123D4semidirect
134. #381D4semidirect
135. #381D4semidirect
143. C4×C22⋊C4D4semidirect
151. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341992
#234442
C2×#20222
#212132
C2×#19132
C2×#18992
#110892
#110702
#110462
#108292