Finite Group Databasebeta

← #401062

Subgroups — #401062

Order 512.

1837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2008C212yesmaximal, complemented
3#23409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1906C212yesmaximal, complemented
7C2×#1904C212yesmaximal, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24#2367—22no—
25#2366—22no—
26#2358—24no—
27#2324—22no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30C4×#121—22no—
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2274C2211yescharacteristic
34#2008—28no—
35#2007—22no—
36#2006—22no—
37#2006—22no—
38#2006—22no—
39#1964—24no—
40#1906—28no—
41#1904—28no—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51#575—24no—
52#575—24no—
53#575—24no—
54#575—42no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×#135—42no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70#537—22no—
71#537—22no—
72#537—42no—
73#535—22no—
74#535—22no—
75#535—22no—
76#535D414yescomplemented
77C2×#127—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#120—22no—
84#518—24no—
85#518—42no—
86C4×#41—24no—
87C4×#41—42no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#421—24no—
105#421—24no—
106#421—24no—
107#421—42no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—42no—
113C2×#104—42no—
114#418—24no—
115#418—24no—
116C2×#102—42no—
117#410—24no—
118#410—24no—
119#410—24no—
120#410—24no—
121C2×#99—24no—
122C2×#99—24no—
123#391D412yes—
124#390—24no—
125#390—22no—
126#390D412yes—
127#390D412yes—
128#390D412yes—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—42no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—22no—
137#385—24no—
138#385—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4D414yes—
146#344—24no—
147#344D418yescomplemented
148#343—22no—
149#343—22no—
150#339—24no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152C25—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C2×#41#4112yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8#4112yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4#4112yes—
190C22×D4#4112yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#137—28no—
199#137—44no—
200#137—44no—
201#137—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—28no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210#135—48no—
211#135—48no—
212C2×Q16—42no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—42no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236#127—24no—
237#127—24no—
238#124—24no—
239#124—24no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242#121—28no—
243#121—28no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#120—28no—
249#120—28no—
250C4×Q8—44no—
251C4×D4—48no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—88no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—44no—
267#117C2×D412yes—
268#117C2×D414yes—
269#117#4112yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—44no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#104—44no—
310#104—44no—
311#104—48no—
312#104—48no—
313#102—48no—
314#99—48no—
315#99—48no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—42no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8#12112yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—216no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—162no—
408C2×D4#12114yes—
409C2×D4#12112yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12014yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452Q16—48no—
453SD16—416no—
454SD16—48no—
455SD16—48no—
456D8—416no—
457D8—48no—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—162no—
485C22⋊C4—216no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4#12114yes—
499C22⋊C4#12714yes—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—24no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—44no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—84no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23—161no—
537C23—161no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23#52511yescharacteristic
543C23#52511yescharacteristic
544C23C2×#12711yescharacteristic
545C23#53511yescharacteristic
546C23#53511yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553D4—28no—
554D4—24no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—816no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—164no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—168no—
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4#52512yes—
614C2×C4#52512yes—
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#53812yes—
618C2×C4#53812yes—
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#55012yes—
626C2×C4#55312yes—
627C8—44no—
628C8—44no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—44no—
640C22—48no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22#239711yescharacteristic
659C22#240411yescharacteristic
660C22#243311yescharacteristic
661C22#253511yescharacteristic
662C22#254111yescharacteristic
663C22#263111yescharacteristic
664C22#284711yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—44no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—162no—
674C4#242412yes—
675C4#242412yes—
676C4#245612yes—
677C4#245612yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—84no—
686C2—162no—
687C2#1481111yescharacteristic
688C2#2399811yescharacteristic
689C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34269C2semidirect
2. C2×#2008C2semidirect
3. #23409C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. #21214C2semidirect
6. C2×#1906C2semidirect
7. C2×#1904C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11072C2semidirect
10. #11054C2semidirect
11. #10830C2semidirect
76. #535D4semidirect
147. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342692
C2×#20082
#234092
C2×#20062
#212142
C2×#19062
C2×#19042
#110912
#110722
#110542
#108302