Finite Group Databasebeta

← #401063

Subgroups — #401063

Order 512.

1717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2009C212yesmaximal, complemented
3#23409C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1906C212yesmaximal, complemented
7C2×#1905C212yesmaximal, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24#2367—22no—
25#2365—22no—
26#2359—24no—
27#2323—22no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—22no—
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2274C2211yescharacteristic
34#2009—28no—
35#2007—22no—
36#2007—22no—
37#2007—22no—
38#2006—22no—
39#1964—24no—
40#1906—28no—
41#1905—28no—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51#575—24no—
52#575—24no—
53#575—24no—
54#575—42no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×#135—42no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70#537—22no—
71#537—22no—
72#537—42no—
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536D414yescomplemented
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84#519—24no—
85#519—42no—
86C4×#41—24no—
87C4×#41—42no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#421—24no—
103#421—24no—
104#421—24no—
105#421—42no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—42no—
111C2×#104—42no—
112#419—24no—
113#419—24no—
114C2×#103—42no—
115#410—24no—
116#410—24no—
117#410—24no—
118#410—24no—
119C2×#99—24no—
120C2×#99—24no—
121#391—22no—
122#391D412yes—
123#391D412yes—
124#391D412yes—
125#390D412yes—
126#389—24no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—42no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#386—22no—
135#385—24no—
136#385—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4D414yes—
145C2×#95—22no—
146#344—24no—
147#344D418yescomplemented
148#343—22no—
149#343—22no—
150#339—24no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41#4112yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8#4112yes—
183C22×Q8#4112yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4#4112yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—28no—
197#137—48no—
198#137—48no—
199#137—44no—
200#137—44no—
201#137—48no—
202#137—48no—
203#137—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—28no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208#135—48no—
209#135—48no—
210C2×Q16—28no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16C2×D414yes—
231C2×M16C2×D414yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236#124—24no—
237#124—24no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248C4×Q8—48no—
249C4×Q8—48no—
250C4×Q8—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—44no—
264#117—44no—
265#117—44no—
266#117C2×D412yes—
267#117C2×D414yes—
268#117#4112yes—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#104—44no—
306#104—44no—
307#104—48no—
308#104—48no—
309#103—48no—
310#99—48no—
311#99—48no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—42no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8#12114yes—
371C2×Q8#12112yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—162no—
395C2×D4#12112yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12014yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442Q16—416no—
443Q16—48no—
444SD16—48no—
445SD16—416no—
446SD16—48no—
447D8—48no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—162no—
477C22⋊C4—216no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4#12114yes—
488C22⋊C4#12714yes—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—24no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—24no—
495C42—44no—
496C42—48no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—84no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12111yescharacteristic
515C23#52511yescharacteristic
516C23#52511yescharacteristic
517C23C2×#12711yescharacteristic
518C23#53511yescharacteristic
519C23#53511yescharacteristic
520Q8—28no—
521Q8—24no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530D4—24no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—164no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4#52512yes—
592C2×C4#52512yes—
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#53812yes—
596C2×C4#53812yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#55012yes—
604C2×C4#55312yes—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22#239711yescharacteristic
628C22#240411yescharacteristic
629C22#243311yescharacteristic
630C22#253511yescharacteristic
631C22#254111yescharacteristic
632C22#263111yescharacteristic
633C22#284711yescharacteristic
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—162no—
644C4#242412yes—
645C4#242412yes—
646C4#245612yes—
647C4#245612yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—162no—
656C2#1481111yescharacteristic
657C2#2400011yescharacteristic
658C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23409C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34268C2semidirect
2. C2×#2009C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. #21214C2semidirect
6. C2×#1906C2semidirect
7. C2×#1905C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11072C2semidirect
10. #11055C2semidirect
11. #10830C2semidirect
76. #536D4semidirect
147. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342682
C2×#20092
#234092
C2×#20072
#212142
C2×#19062
C2×#19052
#110912
#110722
#110552
#108302