Subgroups — #401064

Order 512.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	#2933	—	2	4	no	—
19	#2933	—	2	4	no	—
20	#2932	—	2	2	no	—
21	#2931	—	2	2	no	—
22	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2018	—	2	2	no	—
34	#2018	—	2	2	no	—
35	#2003	—	2	4	no	—
36	#2002	—	2	4	no	—
37	#1999	—	2	4	no	—
38	#1978	—	2	4	no	—
39	#1914	—	2	8	no	—
40	#1903	—	2	8	no	—
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1733	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
64	#568	—	2	4	no	—
65	#568	—	2	4	no	—
66	#568	—	4	2	no	—
67	#568	—	4	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#537	—	2	2	no	—
81	#536	—	2	1	no	—
82	#536	D₄	1	2	yes	—
83	#535	—	2	1	no	—
84	#535	—	2	4	no	—
85	#535	—	2	4	no	—
86	#535	—	4	2	no	—
87	#535	—	4	2	no	—
88	#535	D₄	1	2	yes	—
89	#534	—	2	2	no	—
90	#532	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	#525	—	2	2	no	—
94	#525	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#120	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#436	—	2	8	no	—
100	#435	—	2	8	no	—
101	#435	—	2	8	no	—
102	C₈×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×#108	—	2	2	no	—
104	C₂×#108	—	4	2	no	—
105	#424	—	2	2	no	—
106	#424	—	2	2	no	—
107	#423	—	2	2	no	—
108	#421	—	2	4	no	—
109	#421	—	4	2	no	—
110	C₂×#104	—	2	4	no	—
111	#418	—	2	4	no	—
112	#418	—	2	4	no	—
113	#418	—	2	4	no	—
114	#418	—	4	2	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	4	no	—
117	#413	—	2	4	no	—
118	#413	—	4	2	no	—
119	C₂×#101	—	2	2	no	—
120	C₂×#100	—	2	2	no	—
121	C₂×#100	—	2	4	no	—
122	C₂×#100	—	2	4	no	—
123	C₂×#100	—	2	4	no	—
124	C₂×#100	—	2	4	no	—
125	C₂×#100	—	2	4	no	—
126	C₂×#100	—	4	2	no	—
127	#408	—	2	1	no	—
128	#408	—	2	1	no	—
129	#408	—	2	2	no	—
130	#408	—	2	2	no	—
131	#408	D₄	1	2	yes	complemented
132	#408	D₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
135	#405	—	2	2	no	—
136	#405	D₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×#97	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	#344	—	2	4	no	—
140	#344	D₄	1	8	yes	complemented
141	#341	—	2	1	no	—
142	#341	—	2	1	no	—
143	#340	—	2	2	no	—
144	#339	—	2	4	no	—
145	#338	—	2	4	no	—
146	C₂⁵	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
189	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈	—	2	8	no	—
195	C₂×D₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₈	—	4	8	no	—
197	C₂×D₈	—	4	4	no	—
198	C₂×D₈	—	4	4	no	—
199	C₂×D₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₈	—	4	2	no	—
203	C₂×D₈	—	4	2	no	—
204	#131	—	4	8	no	—
205	#131	—	4	8	no	—
206	#131	—	4	8	no	—
207	#131	—	4	4	no	—
208	#131	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	—	4	4	no	—
254	#127	—	4	4	no	—
255	#124	—	2	2	no	—
256	#124	—	2	2	no	—
257	#124	—	4	4	no	—
258	#124	—	4	4	no	—
259	#123	—	2	4	no	—
260	#123	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#121	—	4	8	no	—
268	#120	—	2	4	no	—
269	#120	—	2	4	no	—
270	#120	—	2	16	no	—
271	#120	—	4	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	#117	—	2	1	no	—
274	#117	—	2	1	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	#108	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
290	#104	—	4	8	no	—
291	#102	—	4	8	no	—
292	#102	—	4	8	no	—
293	#101	—	4	4	no	—
294	#100	—	4	8	no	—
295	#100	—	4	4	no	—
296	#100	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
301	#97	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	16	4	no	—
312	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	4	1	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	1	no	—
321	#41	—	4	1	no	—
322	#41	—	4	1	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	16	8	no	—
386	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	SD₁₆	—	4	16	no	—
412	D₈	—	4	8	no	—
413	D₈	—	4	8	no	—
414	D₈	—	4	16	no	—
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	4	8	no	—
421	M₁₆	—	4	8	no	—
422	M₁₆	—	4	1	no	—
423	M₁₆	—	4	1	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	M₁₆	#127	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	8	no	—
445	C₂×C₈	—	4	8	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	16	4	no	—
488	C₂³	—	16	4	no	—
489	C₂³	—	16	4	no	—
490	C₂³	—	16	4	no	—
491	C₂³	—	16	4	no	—
492	C₂³	—	16	4	no	—
493	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	#525	1	2	yes	—
497	C₂³	#538	1	2	yes	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	8	2	no	—
519	D₄	—	8	2	no	—
520	D₄	—	8	2	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	D₄	—	16	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	4	4	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	16	1	no	—
577	C₂²	—	16	1	no	—
578	C₂²	—	16	4	no	—
579	C₂²	—	16	4	no	—
580	C₂²	—	16	4	no	—
581	C₂²	—	16	4	no	—
582	C₂²	—	16	4	no	—
583	C₂²	—	16	4	no	—
584	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#2424	1	2	yes	—
586	C₂²	#2456	1	2	yes	—
587	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#2424	1	2	yes	—
595	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#2456	1	2	yes	—
597	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	—	16	4	no	—
606	C₂	#14811	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#32951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60143	C₂	semidirect
2. C₂×#2018	C₂	semidirect
3. #23400	C₂	semidirect
4. #23387	C₂	semidirect
5. C₂×#1978	C₂	semidirect
6. C₂×#1914	C₂	semidirect
7. C₂×#1903	C₂	semidirect
8. #11108	C₂	semidirect
9. #11099	C₂	semidirect
10. #11058	C₂	semidirect
11. #10828	C₂	semidirect
131. #408	D₄	semidirect
132. #408	D₄	semidirect
136. #405	D₄	semidirect
140. #344	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60143	2
C₂×#2018	2
#23400	2
#23387	2
C₂×#1978	2
C₂×#1914	2
C₂×#1903	2
#11108	2
#11099	2
#11058	2
#10828	2