Finite Group Databasebeta

← #401067

Subgroups — #401067

Order 512.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1911C212yesmaximal, complemented
7C2×#1904C212yesmaximal, complemented
8#11081C212yesmaximal, complemented
9#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25#2366—24no—
26D4×C22⋊C4—24no—
27#2328—22no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30C4×#127—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2021—24no—
34#2006—24no—
35#2002—28no—
36#1963—22no—
37#1962—22no—
38#1911—28no—
39#1904—28no—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#537—22no—
61#536—22no—
62#535—24no—
63#535—22no—
64#535—24no—
65#535—24no—
66#535—42no—
67#534—22no—
68#532—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127D414yescomplemented
77C2×#124—22no—
78#525—42no—
79C2×#121—42no—
80C2×#120—24no—
81#518—24no—
82#518—24no—
83#518—42no—
84#518—42no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—28no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#424—42no—
99#423—22no—
100#421—24no—
101#421—24no—
102#421—24no—
103#421—42no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110#418—24no—
111#418—24no—
112C2×#102—42no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—42no—
116#410—24no—
117#410—42no—
118C2×#99—24no—
119#390—28no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390D414yescomplemented
124#386—28no—
125#386—28no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#380—22no—
129#379—22no—
130#379D414yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376D412yescomplemented
135C43D412yescomplemented
136#344—24no—
137#343—22no—
138#342—22no—
139#339—24no—
140H(3,ℤ/4)—24no—
141H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
142C25—21no—
143C25C2×D412yes—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—88no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4#4112yes—
183C22×D4#4112yes—
184C22×D4#4112yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×D8—28no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215#127—24no—
216#127—24no—
217#127—28no—
218#127—28no—
219#127—28no—
220#127—22no—
221#127—24no—
222#127—24no—
223#127—44no—
224#124—28no—
225#124—24no—
226#124—44no—
227#123—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229#121—48no—
230#121—44no—
231#121—48no—
232#121—44no—
233#120—48no—
234#120—44no—
235#120—48no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—816no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117C2×D414yes—
255#117C2×D414yes—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42#4112yes—
287C4⋊C8—44no—
288#104—48no—
289#104—44no—
290#104—44no—
291#104—48no—
292#102—48no—
293#100—48no—
294#99—48no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24#12114yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×D4—216no—
334C2×D4—216no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—816no—
386C2×D4—816no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—168no—
389C2×D4#12114yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4#12014yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421SD16—416no—
422D8—416no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—416no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—88no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—48no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12714yes—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—28no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—84no—
491C23—88no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—164no—
497C23—164no—
498C23—164no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23#52511yescharacteristic
502C23D4212yes—
503C23#54612yes—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508D4—28no—
509D4—432no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—816no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—164no—
531D4—1616no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—168no—
556C2×C4—168no—
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#52512yes—
561C2×C4#52512yes—
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4C2×#12711yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#53812yes—
568C2×C4#53812yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#55012yes—
574C2×C4#55312yes—
575C8—44no—
576C8—82no—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—48no—
583C22—48no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—88no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—164no—
595C22—164no—
596C22—164no—
597C22—162no—
598C22#240411yescharacteristic
599C22#242412yes—
600C22#243311yescharacteristic
601C22#245612yes—
602C22#284711yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4#239711yescharacteristic
612C4#242412yes—
613C4#245612yes—
614C4#253511yescharacteristic
615C4#254111yescharacteristic
616C4#263111yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—84no—
622C2—84no—
623C2—162no—
624C2#1481111yescharacteristic
625C2#2399012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34210C2semidirect
2. #23445C2semidirect
3. #23407C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. #21210C2semidirect
6. C2×#1911C2semidirect
7. C2×#1904C2semidirect
8. #11081C2semidirect
9. #11073C2semidirect
10. #11047C2semidirect
11. #10816C2semidirect
76. C2×#127D4semidirect
123. #390D4semidirect
134. #376D4semidirect
135. C43D4semidirect
141. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
#234452
#234072
C2×#20022
#212102
C2×#19112
C2×#19042
#110812
#110732
#110472
#108162