Finite Group Databasebeta

← #401068

Subgroups — #401068

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23445C211yesmaximal, characteristic
3#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal, complemented
5#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1911C212yesmaximal, complemented
7C2×#1905C212yesmaximal, complemented
8#11081C212yesmaximal, complemented
9#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25#2367—24no—
26#2342—24no—
27#2326—22no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30C4×#124—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2021—24no—
34#2007—24no—
35#2004—28no—
36#1963—22no—
37#1962—22no—
38#1911—28no—
39#1905—28no—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#537—22no—
60#536—22no—
61#535—24no—
62#535—22no—
63#535—24no—
64#535—24no—
65#535—42no—
66#534—22no—
67#532—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D414yescomplemented
77#525—42no—
78C2×#121—42no—
79C2×#120—24no—
80#519—24no—
81#519—42no—
82#518—24no—
83#518—42no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#424—42no—
98#423—22no—
99#421—24no—
100#421—24no—
101#421—24no—
102#421—42no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109#419—24no—
110#419—24no—
111C2×#103—42no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—42no—
115#410—24no—
116#410—42no—
117C2×#99—24no—
118#391—22no—
119#391D414yescomplemented
120#390—22no—
121#390—22no—
122#388—28no—
123#388—28no—
124#385—28no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#381—22no—
128#380—22no—
129#379D414yes—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—28no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376D412yescomplemented
135C43D412yescomplemented
136#344—24no—
137#343—22no—
138#342—22no—
139#339—24no—
140H(3,ℤ/4)—24no—
141H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
142C25C2×D412yes—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8#4112yes—
165C22×Q8#4112yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4#4112yes—
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#137—48no—
185#137—48no—
186#137—48no—
187#137—48no—
188C2×Q16—28no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209#127—28no—
210#127—22no—
211#127—44no—
212#124—24no—
213#124—24no—
214#124—28no—
215#124—28no—
216#124—28no—
217#124—24no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—44no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223#121—48no—
224#121—44no—
225#121—48no—
226#121—44no—
227#120—48no—
228#120—44no—
229#120—48no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—48no—
232C4×Q8—44no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—48no—
248#117C2×D414yes—
249#117C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284C4⋊C8—44no—
285#104—48no—
286#104—44no—
287#104—44no—
288#104—48no—
289#103—48no—
290#100—48no—
291#99—48no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—28no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—84no—
301C24#12114yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8#12114yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—168no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4#12014yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410Q16—416no—
411SD16—416no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—216no—
438C22⋊C4—216no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—88no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—48no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—84no—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12714yes—
465C23—24no—
466C23—28no—
467C23—42no—
468C23—48no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—84no—
476C23—88no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—164no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23#52511yescharacteristic
483C23D4212yes—
484C23#54612yes—
485Q8—28no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—164no—
510D4—1616no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—168no—
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#52512yes—
544C2×C4#52512yes—
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4C2×#12711yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#53812yes—
551C2×C4#53812yes—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#55012yes—
557C2×C4#55312yes—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—48no—
566C22—44no—
567C22—88no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—164no—
574C22—162no—
575C22#240411yescharacteristic
576C22#242412yes—
577C22#243311yescharacteristic
578C22#245612yes—
579C22#284711yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—44no—
584C4—44no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4#239711yescharacteristic
590C4#242412yes—
591C4#245612yes—
592C4#253511yescharacteristic
593C4#254111yescharacteristic
594C4#263111yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—84no—
600C2—162no—
601C2#1481111yescharacteristic
602C2#2399112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23445C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34211C2semidirect
3. #23408C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. #21210C2semidirect
6. C2×#1911C2semidirect
7. C2×#1905C2semidirect
8. #11081C2semidirect
9. #11074C2semidirect
10. #11047C2semidirect
11. #10816C2semidirect
76. C2×#124D4semidirect
119. #391D4semidirect
134. #376D4semidirect
135. C43D4semidirect
141. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342112
#234452
#234082
C2×#20042
#212102
C2×#19112
C2×#19052
#110812
#110742
#110472
#108162