Finite Group Databasebeta

← #401070

Subgroups — #401070

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23446C211yesmaximal, characteristic
3#23408C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5#21210C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1912C212yesmaximal, complemented
7C2×#1905C212yesmaximal, complemented
8#11081C212yesmaximal, complemented
9#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25#2365—24no—
26#2344—24no—
27#2327—22no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2022—24no—
34#2007—24no—
35#2005—28no—
36#1963—22no—
37#1962—22no—
38#1912—28no—
39#1905—28no—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#537—22no—
60#536—24no—
61#536—22no—
62#536—24no—
63#536—24no—
64#536—42no—
65#535—22no—
66#534—22no—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
76C2×#124—22no—
77#525—42no—
78C2×#123—24no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80#519—24no—
81#519—24no—
82#519—42no—
83#519—42no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#424—42no—
98#423—22no—
99#421—24no—
100#421—24no—
101#421—24no—
102#421—42no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109#419—24no—
110#419—24no—
111C2×#103—42no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—42no—
115#410—24no—
116#410—42no—
117C2×#99—24no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391D414yes—
122#389—28no—
123#387—28no—
124#387—28no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#381—22no—
128#381D414yes—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—28no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376D412yes—
135C43D412yes—
136#344—24no—
137#343—22no—
138#342—22no—
139#339—24no—
140H(3,ℤ/4)—24no—
141H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8#4112yes—
173C22×Q8#4112yes—
174C22×Q8#4112yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4#4112yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#137—48no—
183#137—48no—
184#137—48no—
185#137—48no—
186C2×Q16—28no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—44no—
215#127—22no—
216#124—28no—
217#124—24no—
218#124—44no—
219#123—48no—
220#123—44no—
221#123—48no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—48no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#120—44no—
228C4×Q8—48no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—48no—
232C4×Q8—44no—
233C4×Q8—44no—
234C4×D4—44no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—48no—
246#117—48no—
247#117C2×D414yes—
248#117C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283C4⋊C8—44no—
284#104—48no—
285#104—44no—
286#104—44no—
287#104—48no—
288#103—48no—
289#101—48no—
290#99—48no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—28no—
294#95—28no—
295C24—22no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8#12114yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4#12014yes—
394C22×C4#12114yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405Q16—416no—
406SD16—416no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—216no—
422C4⋊C4—216no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—416no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—416no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C42—22no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—48no—
454C42—48no—
455C42—48no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42#12112yes—
459C42#12112yes—
460C42#12714yes—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—84no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23#52511yescharacteristic
469C23D4212yes—
470C23#54612yes—
471Q8—28no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—164no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#52512yes—
533C2×C4#52512yes—
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#52511yescharacteristic
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#53812yes—
540C2×C4#53812yes—
541C2×C4D4212yes—
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#55012yes—
546C2×C4#55312yes—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—162no—
558C22#240411yescharacteristic
559C22#242412yes—
560C22#243311yescharacteristic
561C22#245612yes—
562C22#284711yescharacteristic
563C4—24no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—44no—
567C4—44no—
568C4—44no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4#239711yescharacteristic
574C4#242412yes—
575C4#245612yes—
576C4#253511yescharacteristic
577C4#254111yescharacteristic
578C4#263111yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—162no—
584C2#1481111yescharacteristic
585C2#2399212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34209C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
6. C2×#1912C2semidirect
7. C2×#1905C2semidirect
8. #11081C2semidirect
9. #11074C2semidirect
10. #11048C2semidirect
11. #10816C2semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
141. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342092
#234462
#234082
C2×#20052
#212102
C2×#19122
C2×#19052
#110812
#110742
#110482
#108162