Finite Group Databasebeta

← #401071

Subgroups — #401071

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2010C212yesmaximal, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1906C212yesmaximal, complemented
7C2×#1896C212yesmaximal, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26C4×#123—22no—
27C4×#121—22no—
28C4×#120—22no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2290—22no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C42×D4—22no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2022—22no—
36#2021—22no—
37#2010—28no—
38#2007—22no—
39#2006—22no—
40#1963—22no—
41#1962—22no—
42#1906—28no—
43#1896—28no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#575—24no—
55#575—24no—
56#575—24no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—42no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#537—22no—
66#536—22no—
67#535—22no—
68#534—22no—
69#532—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—24no—
73#525—24no—
74#525—24no—
75#525—22no—
76#525—42no—
77#525—42no—
78#525D414yescomplemented
79C2×#123—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—22no—
87C4×#41—24no—
88C4×#41—42no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—42no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42—24no—
106C22×C42—42no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#424—42no—
110#423—22no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113#421—24no—
114#421—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—42no—
123C2×#104—42no—
124#410—24no—
125#410—42no—
126C2×#99—24no—
127#407—24no—
128#407—24no—
129C2×C22⋊C8—42no—
130#391D412yescomplemented
131#390D412yescomplemented
132#389—22no—
133#388—24no—
134#387—24no—
135#386—24no—
136#386—22no—
137#385—24no—
138#385—22no—
139#381D412yes—
140#380—22no—
141#379D412yes—
142C4×C4⋊C4—24no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#376D412yescomplemented
151C43D412yescomplemented
152#344—24no—
153#343—22no—
154#342—22no—
155#339—24no—
156#339D418yescomplemented
157H(3,ℤ/4)—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41#4112yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8#4112yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—48no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—28no—
209#137—44no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—28no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216#135—48no—
217#135—48no—
218C2×Q16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237#127—22no—
238#124—24no—
239#123—24no—
240#123—24no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243#123—44no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—28no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#120—24no—
256#120—24no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260C4×Q8—44no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—48no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—416no—
268C4×D4—48no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117C2×D414yes—
281#117C2×D412yes—
282#117#4112yes—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—48no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D414yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C8—44no—
328#104—48no—
329#104—48no—
330#104—48no—
331#104—44no—
332#104—44no—
333#99—48no—
334C22⋊C8—48no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—44no—
346C24#12112yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8#12112yes—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4#12112yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—432no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4#12014yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4112yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474Q16—48no—
475SD16—48no—
476SD16—48no—
477D8—48no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—42no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—44no—
526C42—44no—
527C42—44no—
528C42—48no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42#12114yes—
535C42#12712yes—
536C42#12712yes—
537C23—24no—
538C23—28no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—48no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—84no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23#52511yescharacteristic
561C23D4212yes—
562C23#54612yes—
563Q8—24no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569D4—24no—
570D4—416no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—816no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—164no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—416no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—416no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52512yes—
633C2×C4#52512yes—
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4C2×#12711yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53511yescharacteristic
639C2×C4#53812yes—
640C2×C4#53812yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#55012yes—
646C2×C4#55312yes—
647C8—44no—
648C8—82no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—28no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22#240411yescharacteristic
671C22#242412yes—
672C22#243311yescharacteristic
673C22#245612yes—
674C22#284711yescharacteristic
675C4—24no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—84no—
684C4—82no—
685C4#239711yescharacteristic
686C4#242412yes—
687C4#245612yes—
688C4#253511yescharacteristic
689C4#254111yescharacteristic
690C4#263111yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—22no—
695C2—44no—
696C2—82no—
697C2—162no—
698C2#1481111yescharacteristic
699C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#525C2semidirect
2. #23443C2semidirect
3. C2×#2010C2semidirect
4. #23406C2semidirect
5. #21210C2semidirect
6. C2×#1906C2semidirect
7. C2×#1896C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11071C2semidirect
10. #11056C2semidirect
11. #10824C2semidirect
78. #525D4semidirect
130. #391D4semidirect
131. #390D4semidirect
150. #376D4semidirect
151. C43D4semidirect
156. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5252
#234432
C2×#20102
#234062
#212102
C2×#19062
C2×#18962
#110852
#110712
#110562
#108242