Finite Group Databasebeta

← #401072

Subgroups — #401072

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2010C212yesmaximal, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1906C212yesmaximal, complemented
7C2×#1897C212yesmaximal, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25#2324—22no—
26#2323—22no—
27#2322—22no—
28#2321—22no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2293—22no—
32#2290—22no—
33#2280C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2022—22no—
36#2021—22no—
37#2010—28no—
38#2007—22no—
39#2006—22no—
40#1963—22no—
41#1962—22no—
42#1906—28no—
43#1897—28no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#575—24no—
54#575—24no—
55#575—24no—
56#575—42no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—42no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—22no—
65#536—22no—
66#535—22no—
67#534—22no—
68#532—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—24no—
72#525—24no—
73#525—24no—
74#525—22no—
75#525—42no—
76#525—42no—
77#525D414yescomplemented
78C2×#123—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C4×#41—24no—
87C4×#41—42no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—42no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—24no—
98C2×#117—42no—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#424—42no—
109#423—22no—
110#421—24no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113#421—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—42no—
122C2×#104—42no—
123#410—24no—
124#410—42no—
125C2×#99—24no—
126#407—24no—
127#407—24no—
128C2×C22⋊C8—42no—
129#391D412yescomplemented
130#390—24no—
131#390D412yescomplemented
132#389—24no—
133#389—22no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—24no—
138#386—24no—
139#386—22no—
140#385—24no—
141#385—22no—
142#381D412yes—
143#380—22no—
144#379D412yes—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#376D412yescomplemented
151C43D412yescomplemented
152#344—24no—
153#343—22no—
154#342—22no—
155#339—24no—
156#339D418yescomplemented
157H(3,ℤ/4)—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41#4112yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8#4112yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#137—28no—
205#137—44no—
206#137—44no—
207#137—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—28no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212#135—48no—
213#135—48no—
214C2×Q16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233#127—22no—
234#124—24no—
235#123—24no—
236#123—24no—
237#123—44no—
238#123—44no—
239#123—44no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—28no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#120—24no—
252#120—24no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255#120—44no—
256C4×Q8—44no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—48no—
263C4×D4—48no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—48no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117C2×D414yes—
281#117C2×D412yes—
282#117#4112yes—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D414yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C8—44no—
326#104—48no—
327#104—48no—
328#104—48no—
329#104—44no—
330#104—44no—
331#99—48no—
332C22⋊C8—48no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—82no—
344C24#12112yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8#12112yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4#12112yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#12014yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465Q16—48no—
466SD16—48no—
467SD16—48no—
468D8—48no—
469M16—24no—
470M16—24no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—84no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—44no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—84no—
527C42#12114yes—
528C42#12712yes—
529C42#12712yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—84no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553C23#52511yescharacteristic
554C23D4212yes—
555C23#54612yes—
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562D4—24no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—88no—
571D4—816no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—164no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52512yes—
624C2×C4#52512yes—
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4C2×#12711yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53812yes—
631C2×C4#53812yes—
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#55012yes—
637C2×C4#55312yes—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—162no—
661C22#240411yescharacteristic
662C22#242412yes—
663C22#243311yescharacteristic
664C22#245612yes—
665C22#284711yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—84no—
675C4—82no—
676C4#239711yescharacteristic
677C4#242412yes—
678C4#245612yes—
679C4#253511yescharacteristic
680C4#254111yescharacteristic
681C4#263111yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—82no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2#1481111yescharacteristic
690C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34065C2semidirect
2. #23443C2semidirect
3. C2×#2010C2semidirect
4. #23406C2semidirect
5. #21210C2semidirect
6. C2×#1906C2semidirect
7. C2×#1897C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11071C2semidirect
10. #11056C2semidirect
11. #10824C2semidirect
77. #525D4semidirect
129. #391D4semidirect
131. #390D4semidirect
150. #376D4semidirect
151. C43D4semidirect
156. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340652
#234432
C2×#20102
#234062
#212102
C2×#19062
C2×#18972
#110852
#110712
#110562
#108242