Subgroups — #401104

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2064	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20874	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11128	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10763	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2064	—	2	8	no	—
28	#1916	—	2	4	no	—
29	#1865	—	2	4	no	—
30	#1863	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1736	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	C₂×#108	—	2	4	no	—
68	C₂×#108	—	4	2	no	—
69	#428	—	2	4	no	—
70	#428	—	4	2	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	4	no	—
73	C₂×#107	—	2	2	no	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	#424	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#419	—	2	4	no	—
78	#419	—	2	4	no	—
79	#419	—	2	4	no	—
80	#419	—	4	2	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	2	no	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#103	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#101	—	2	4	no	—
88	C₂×#101	—	2	4	no	—
89	C₂×#101	—	2	4	no	—
90	C₂×#101	—	4	2	no	—
91	C₂×#101	—	4	2	no	—
92	C₂×#101	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
95	#389	D₄	1	2	yes	—
96	#389	D₄	1	2	yes	—
97	#385	—	2	1	no	—
98	#385	—	2	1	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#343	—	2	4	no	—
101	#343	—	4	2	no	—
102	#341	—	2	2	no	—
103	#341	—	2	2	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
168	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#108	—	4	8	no	—
202	#107	—	2	8	no	—
203	#107	—	4	4	no	—
204	#106	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
206	#103	—	2	16	no	—
207	#103	—	2	16	no	—
208	#103	—	4	4	no	—
209	#103	—	4	4	no	—
210	#101	—	4	8	no	—
211	#101	—	4	8	no	—
212	C₄×C₈	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	2	32	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	4	16	no	—
325	C₄²	—	4	1	no	—
326	C₄²	—	4	1	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#529	1	2	yes	—
333	C₂³	#546	1	2	yes	—
334	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	8	no	—
337	Q₈	—	2	8	no	—
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	—	2	4	no	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	8	1	no	—
392	C₈	—	8	1	no	—
393	C₈	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2450	1	2	yes	—
402	C₂²	#2466	1	2	yes	—
403	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
405	C₂²	#3067	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	1	no	—
413	C₄	#2430	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2449	1	2	yes	—
415	C₄	#2456	1	2	yes	—
416	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2636	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	#14812	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#23717	1	2	yes	—
423	C₂	#24279	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#24282	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#28297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2064	2
#21020	2
#20874	2
#11331	2
#11270	2
#11128	2
#11029	2
#10864	2
#10763	2