Subgroups — #401106

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#442	—	2	8	no	—
15	C₂×#442	—	2	4	no	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2063	—	2	8	no	—
28	#1917	—	2	4	no	—
29	#1864	—	2	4	no	—
30	#1862	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1736	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#442	—	2	32	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	C₂×#108	—	2	4	no	—
68	C₂×#108	—	4	2	no	—
69	#428	—	2	4	no	—
70	#428	—	4	2	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	C₂×#106	—	2	4	no	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	#424	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#418	—	2	4	no	—
78	#418	—	2	4	no	—
79	#418	—	2	4	no	—
80	#418	—	4	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#100	—	2	4	no	—
88	C₂×#100	—	2	4	no	—
89	C₂×#100	—	2	4	no	—
90	C₂×#100	—	4	2	no	—
91	C₂×#100	—	4	2	no	—
92	C₂×#100	—	4	2	no	—
93	C₂×#97	—	2	4	no	—
94	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
95	#389	D₄	1	4	yes	—
96	#385	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	#343	—	2	4	no	—
99	#343	—	4	2	no	—
100	#341	—	2	2	no	—
101	#341	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	C₂⁵	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
128	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₈	—	2	16	no	—
132	C₂×D₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₈	—	2	16	no	—
134	C₂×D₈	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₄×D₄	—	2	16	no	—
170	C₄×D₄	—	4	8	no	—
171	C₄×D₄	—	4	8	no	—
172	C₄×D₄	—	4	8	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#108	—	4	8	no	—
198	#107	—	4	4	no	—
199	#106	—	2	8	no	—
200	#106	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
202	#102	—	2	16	no	—
203	#102	—	2	16	no	—
204	#102	—	4	4	no	—
205	#102	—	4	4	no	—
206	#100	—	4	8	no	—
207	#100	—	4	8	no	—
208	#97	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	8	4	no	—
218	C₂⁴	—	8	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	D₈	—	2	32	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	4	1	no	—
325	C₄²	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	8	4	no	—
335	C₂³	—	8	8	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	8	4	no	—
339	C₂³	—	8	8	no	—
340	C₂³	—	8	8	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	8	4	no	—
344	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#529	1	2	yes	—
346	C₂³	#546	1	2	yes	—
347	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
349	D₄	—	2	8	no	—
350	D₄	—	2	8	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	32	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	4	no	—
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	8	1	no	—
393	C₈	—	8	1	no	—
394	C₈	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	8	8	no	—
402	C₂²	—	8	8	no	—
403	C₂²	—	8	8	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	—	8	8	no	—
406	C₂²	—	8	8	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2450	1	2	yes	—
412	C₂²	#2466	1	2	yes	—
413	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3068	1	4	yes	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	#2430	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2449	1	2	yes	—
421	C₄	#2456	1	2	yes	—
422	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2636	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	8	8	no	—
428	C₂	#14812	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#23719	1	2	yes	—
430	C₂	#24284	1	2	yes	—
431	C₂	#28299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2063	C₂	semidirect
3. #21021	C₂	semidirect
4. #20873	C₂	semidirect
5. #11330	C₂	semidirect
6. #11271	C₂	semidirect
7. #11127	C₂	semidirect
10. #10865	C₂	semidirect
11. #10762	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#442	2
C₂×#2063	2
#21021	2
#20873	2
#11330	2
#11271	2
#11127	2
#11027	2
#10865	2
#10762	2