Finite Group Databasebeta

← #401108

Subgroups — #401108

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60161C211yesmaximal, characteristic
2#23601C212yesmaximal, complemented
3#21025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20863C212yesmaximal, complemented
5#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11125C212yesmaximal, complemented
8#11040C211yesmaximal, characteristic
9#11039C211yesmaximal, characteristic
10#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13#3428C2212yes—
14#2947—22no—
15#2947—22no—
16#2946—22no—
17#2946—22no—
18#2943—22no—
19C4×#135—22no—
20C22×#108C2212yes—
21#2911C2211yescharacteristic
22#2911C2212yes—
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#413C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2064—22no—
32#2064—22no—
33#2063—22no—
34#2063—22no—
35#1917—22no—
36#1916—22no—
37#1860—22no—
38#1860—22no—
39#1859—22no—
40#1859—22no—
41#1742C2212yes—
42#1742C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47#1729C2211yescharacteristic
48#1729C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52#575—24no—
53#575—22no—
54#575Q814yes—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#520—22no—
65#520—22no—
66#520—22no—
67#520—22no—
68#519—22no—
69#518—24no—
70#518—22no—
71C4×#41—24no—
72C4×#41—42no—
73C2×#117—42no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#442—24no—
79#441—24no—
80#440—24no—
81#440—24no—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C4×SD16—24no—
85C4×SD16—24no—
86C4×D8—22no—
87C4×D8—22no—
88C2×#108—24no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—42no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#427—22no—
99#427—42no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108#419—22no—
109#418—22no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112#416—22no—
113#416—22no—
114#416—22no—
115#416—22no—
116#416—42no—
117C2×#103D412yes—
118C2×#103D412yes—
119C2×#102D412yes—
120C2×#102D412yes—
121#413—24no—
122#413—42no—
123C2×#101—22no—
124C2×#100—22no—
125#408—24no—
126#408—42no—
127C2×C22⋊C8—42no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130C2×#97D412yes—
131C2×C4×C8D412yes—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#382D411yescharacteristic
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138#343—22no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#338—22no—
145#338—22no—
146#336—21no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149#336—21no—
150#336—22no—
151#336—42no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41C2×Q814yes—
163C2×#41#4114yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170#137—28no—
171#137—28no—
172AGL(1,ℤ/8)—28no—
173AGL(1,ℤ/8)—28no—
174#135—28no—
175#135—28no—
176C2×Q16—22no—
177C2×SD16—24no—
178C2×D8—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16C2×Q812yes—
197C2×M16#4114yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—44no—
236#117—44no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4#4112yes—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262#108—44no—
263#108—44no—
264#107—22no—
265#107—22no—
266#107—42no—
267#107—42no—
268#106—24no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—42no—
274#104—28no—
275#104—28no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#101—44no—
289#100—44no—
290C22⋊C8—48no—
291#97—24no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—22no—
297C24C2×#4111yescharacteristic
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8C22⋊Q814yes—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4C22⋊Q814yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×Q811yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362Q16—28no—
363SD16—216no—
364D8—28no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C2×C8#12012yes—
404C2×C8C22⋊Q814yes—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C23—24no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23C2×#12111yescharacteristic
443C23#52912yes—
444C23#54612yes—
445C23#55411yescharacteristic
446C23#55611yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—24no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451D4—24no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
489C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52512yes—
492C2×C4#52512yes—
493C2×C4#53211yescharacteristic
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4#53812yes—
497C2×C4#53912yes—
498C2×C4D4212yes—
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4#54712yes—
501C2×C4D4×Q811yescharacteristic
502C2×C4#55011yescharacteristic
503C2×C4#55312yes—
504C2×C4#55412yes—
505C8—24no—
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—22no—
509C8—44no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—162no—
525C22#239211yescharacteristic
526C22#240811yescharacteristic
527C22#245012yes—
528C22#246612yes—
529C22#253811yescharacteristic
530C4—42no—
531C4—44no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4#243011yescharacteristic
540C4#244912yes—
541C4#245612yes—
542C4#256611yescharacteristic
543C4#263611yescharacteristic
544C4#284811yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—21no—
549C2—84no—
550C2#1481211yescharacteristic
551C2#2428711yescharacteristic
552C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23601C2semidirect
3. #21025C2semidirect
4. #20863C2semidirect
5. #11337C2semidirect
6. #11294C2semidirect
7. #11125C2semidirect
10. #10867C2semidirect
11. #10747C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601612
#236012
#210252
#208632
#113372
#112942
#111252
#110402
#110392
#108672
#107472