Finite Group Databasebeta

← #401111

Subgroups — #401111

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60161C211yesmaximal, characteristic
2#23609C212yesmaximal, complemented
3#21024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20888C212yesmaximal, complemented
5#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11126C212yesmaximal, complemented
8#11041C211yesmaximal, characteristic
9#11038C211yesmaximal, characteristic
10#10866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10779C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13#3428C2212yes—
14#2947—22no—
15#2947—22no—
16#2946—22no—
17#2946—22no—
18#2943—22no—
19C4×#135—22no—
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#427C2212yes—
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2297C2212yes—
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2212yes—
31#2068—22no—
32#2067—22no—
33#2066—22no—
34#2065—22no—
35#1917—22no—
36#1916—22no—
37#1867—24no—
38#1867—24no—
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1735C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
44C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47#1729C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50#575—24no—
51#575—22no—
52#575Q814yes—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—22no—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#520—22no—
61#520—22no—
62#520—22no—
63#520—22no—
64#519—22no—
65#518—24no—
66#518—22no—
67C4×#41—24no—
68C4×#41—42no—
69C2×#117—42no—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#442—24no—
77#441—24no—
78#440—24no—
79#440—24no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×SD16—24no—
83C4×SD16—24no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—22no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#427—22no—
89#427—24no—
90#427—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97#421—24no—
98#421—42no—
99C2×#104—42no—
100#416—22no—
101#416—22no—
102#416—22no—
103#416—22no—
104#416—24no—
105#416—42no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103D412yes—
108C2×#103D412yes—
109C2×#102—22no—
110C2×#102D412yes—
111C2×#102D412yes—
112#410—24no—
113#410—24no—
114C2×#99—24no—
115#405—22no—
116#405—22no—
117C2×#97D412yes—
118C2×C4×C8D412yes—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385D412yes—
130#385D412yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—42no—
133C4×C22⋊C4—42no—
134#342—24no—
135#342—24no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#339—42no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141#336—21no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#336—21no—
145#336—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C2×Q814yes—
157C2×#41#4114yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#137—28no—
166#137—28no—
167AGL(1,ℤ/8)—28no—
168AGL(1,ℤ/8)—28no—
169#135—28no—
170#135—28no—
171C2×Q16—22no—
172C2×SD16—24no—
173C2×D8—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16C2×Q812yes—
181C2×M16#4112yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—44no—
224#117—44no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117#4114yes—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
240C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42C2×D412yes—
259#107—22no—
260#107—22no—
261#107—44no—
262#106—24no—
263#106—44no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—42no—
267#104—48no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—44no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—44no—
278#99—216no—
279#97—24no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288C24—22no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8C22⋊Q814yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4C22⋊Q814yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D412yes—
348C22×C4C22×Q811yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356Q16—28no—
357SD16—216no—
358D8—28no—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8#12012yes—
384C2×C8C22⋊Q814yes—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—84no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—24no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C23—24no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23C2×#12111yescharacteristic
437C23#52512yes—
438C23D4212yes—
439C23D4×Q811yescharacteristic
440C23#55011yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445D4—24no—
446D4—24no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
491C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#52512yes—
494C2×C4#52912yes—
495C2×C4#53211yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4#53711yescharacteristic
498C2×C4#53812yes—
499C2×C4#53912yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54712yes—
503C2×C4#55312yes—
504C2×C4#55412yes—
505C2×C4#55411yescharacteristic
506C2×C4#55611yescharacteristic
507C8—24no—
508C8—21no—
509C8—22no—
510C8—21no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—162no—
525C22#239211yescharacteristic
526C22#240811yescharacteristic
527C22#244912yes—
528C22#245612yes—
529C22#253811yescharacteristic
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—162no—
540C4#243011yescharacteristic
541C4#245012yes—
542C4#246612yes—
543C4#256611yescharacteristic
544C4#263611yescharacteristic
545C4#284811yescharacteristic
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—84no—
551C2#1481211yescharacteristic
552C2#2428511yescharacteristic
553C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23609C2semidirect
3. #21024C2semidirect
4. #20888C2semidirect
5. #11335C2semidirect
6. #11285C2semidirect
7. #11126C2semidirect
10. #10866C2semidirect
11. #10779C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601612
#236092
#210242
#208882
#113352
#112852
#111262
#110412
#110382
#108662
#107792