Finite Group Databasebeta

← #401170

Subgroups — #401170

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23540C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1978C211yesmaximal, characteristic
3#21065C212yesmaximal, complemented
4C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#11022C211yesmaximal, characteristic
11#10958C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#108C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#427C2211yescharacteristic
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2309C2212yes—
23C2×#390C2212yes—
24#2274C2212yes—
25#2054—21no—
26#2054—21no—
27#2054—22no—
28#1978—24no—
29#1926—22no—
30#1926—22no—
31#1925—22no—
32#1925—22no—
33#1922—24no—
34#1776—22no—
35C4×#107—21no—
36C4×#106—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1735C2211yescharacteristic
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45#1729C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C23×D4C2312yes—
48C22×D8—24no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—42no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—42no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#108—22no—
66C2×#108—42no—
67#428—24no—
68#428—24no—
69#427—22no—
70#427—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107D411yescharacteristic
73C2×#107D411yescharacteristic
74C2×#106—22no—
75C2×#106D411yescharacteristic
76C2×#106D411yescharacteristic
77#424—22no—
78#424—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81#418—24no—
82#418—24no—
83#418—24no—
84#418—42no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100—24no—
95C2×#100—24no—
96#405—22no—
97#405D414yes—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—24no—
105#390—42no—
106#379—42no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—42no—
112#343—42no—
113#341—22no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340D411yescharacteristic
119#340D411yescharacteristic
120#340D412yes—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—42no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127C25—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4#4114yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×D8—28no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—48no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16C2×D412yes—
165C2×M16#4114yes—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8#4112yes—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—22no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—21no—
191#117C2×D412yes—
192#117#4112yes—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4#4114yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—84no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224#108—44no—
225#107—28no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#106—28no—
229#106—22no—
230#106—22no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233#102—28no—
234#102—28no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#100—48no—
240#97—24no—
241C4×C8—24no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244C24—24no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309C22×C42−1+411yescharacteristic
310D8—48no—
311D8—48no—
312M16—24no—
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—41no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16#12414yes—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8#12112yes—
342C2×C8#12112yes—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4#12112yes—
358C4⋊C4#12112yes—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—816no—
366C22⋊C4—162no—
367C22⋊C4—162no—
368C22⋊C4—162no—
369C22⋊C4—162no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—162no—
380C42—162no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—162no—
402C23—162no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23#53711yescharacteristic
408C23#53812yes—
409C23D4211yescharacteristic
410C23#55312yes—
411C23#55311yescharacteristic
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4#52512yes—
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52512yes—
451C2×C4C2×#12411yescharacteristic
452C2×C4#52912yes—
453C2×C4#52912yes—
454C2×C4#53211yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#54212yes—
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#54711yescharacteristic
459C2×C4#54811yescharacteristic
460C2×C4#55012yes—
461C2×C4#55112yes—
462C2×C4#55212yes—
463C2×C4#55912yes—
464C8—24no—
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—81no—
470C8—82no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—88no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—164no—
484C22—164no—
485C22—164no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22#241611yescharacteristic
491C22#245612yes—
492C22#256211yescharacteristic
493C22#259712yes—
494C22#266211yescharacteristic
495C22#328812yes—
496C22#329011yescharacteristic
497C22#329211yescharacteristic
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4#239211yescharacteristic
507C4#241111yescharacteristic
508C4#245812yes—
509C4#247912yes—
510C4#254811yescharacteristic
511C4#285011yescharacteristic
512C2—21no—
513C2—22no—
514C2—21no—
515C2—164no—
516C2#1481311yescharacteristic
517C2#2479711yescharacteristic
518C2#2479911yescharacteristic
519C2#2664812yes—
520C2#2665512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21065C2semidirect
4. C2×#1922C2semidirect
5. #20453C2semidirect
6. #11258C2semidirect
7. #11242C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11135C2semidirect
11. #10958C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235402
C2×#19782
#210652
C2×#19222
#204532
#112582
#112422
#111442
#111352
#110222
#109582