Finite Group Databasebeta

← #401181

Subgroups — #401181

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2043C211yesmaximal, characteristic
2#21259C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1930C212yesmaximal
4#21034C211yesmaximal, characteristic
5#20430C211yesmaximal, characteristic
6#11269C211yesmaximal, characteristic
7#11204C211yesmaximal, characteristic
8#11062C212yesmaximal
9#11062C212yesmaximal
10#10983C211yesmaximal, characteristic
11#10942C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#424C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#405C2212yes—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#2043—21no—
26#2043—21no—
27#2043—22no—
28#1981—21no—
29#1981—21no—
30#1981—21no—
31#1981—21no—
32#1930—28no—
33#1921—21no—
34#1920—21no—
35#1919—21no—
36#1918—21no—
37#1768—22no—
38#1767—21no—
39C4×C4⋊C8—21no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C2×#336C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—22no—
71#428D414yes—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74#424—24no—
75#424—24no—
76#423—42no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81#419—24no—
82#419—24no—
83#419—24no—
84#419—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—42no—
102C2×#101—42no—
103#405—24no—
104#405—42no—
105C2×#97—22no—
106C2×C4×C8—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—21no—
118C2×#95—21no—
119C43—21no—
120#343—24no—
121#343—42no—
122#341—24no—
123#341—42no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336D411yescharacteristic
135#336D411yescharacteristic
136#336D412yes—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8#4114yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16C2×D412yes—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195#117—22no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117C2×D412yes—
199#117#4112yes—
200#117#4114yes—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—24no—
239#106—24no—
240C4⋊C8—28no—
241C4⋊C8—28no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#101—216no—
253#101—48no—
254#97—44no—
255C4×C8—44no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24C2×#4111yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4#12112yes—
383C4⋊C4#12112yes—
384C4⋊C4#12412yes—
385C4⋊C4#12412yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C42—24no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—81no—
401C42—81no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407C23#52912yes—
408C23#54711yescharacteristic
409C23#55112yes—
410C23#55311yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4#47112yes—
460C2×C4#47312yes—
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#52512yes—
464C2×C4#52512yes—
465C2×C4C2×#12411yescharacteristic
466C2×C4#52912yes—
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4#53511yescharacteristic
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C2×C4#53812yes—
471C2×C4#54212yes—
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4#54811yescharacteristic
475C2×C4#55012yes—
476C2×C4#55212yes—
477C2×C4#55312yes—
478C2×C4#55912yes—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—44no—
483C8—81no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22#241111yescharacteristic
494C22#241611yescharacteristic
495C22#247912yes—
496C22#259712yes—
497C22#285011yescharacteristic
498C22C2×#47111yescharacteristic
499C22C2×#47311yescharacteristic
500C22#306911yescharacteristic
501C22#306911yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—84no—
512C4—161no—
513C4#239211yescharacteristic
514C4#245612yes—
515C4#245812yes—
516C4#254811yescharacteristic
517C4#256211yescharacteristic
518C4#266211yescharacteristic
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2#1481311yescharacteristic
522C2#2452211yescharacteristic
523C2#2452311yescharacteristic
524C2#2477111yescharacteristic
525C2#2477211yescharacteristic
526C2#3306111yescharacteristic
527C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20432
#212592
C2×#19302
#210342
#204302
#112692
#112042
#110622
#109832
#109422