Subgroups — #401188

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	#2873	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2045	—	2	2	no	—
26	#2045	—	2	2	no	—
27	#1978	—	2	4	no	—
28	#1931	—	2	8	no	—
29	#1922	—	2	4	no	—
30	#1778	—	2	2	no	—
31	C₄×#108	—	2	2	no	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	#1738	C₂²	1	2	yes	—
35	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#430	—	2	4	no	—
60	#430	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	4	2	no	—
64	#428	—	2	2	no	—
65	#428	D₄	1	4	yes	—
66	#427	—	2	2	no	—
67	#424	—	2	2	no	—
68	#424	—	2	1	no	—
69	#424	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#418	—	2	4	no	—
72	#418	—	2	4	no	—
73	#418	—	2	4	no	—
74	#418	—	2	4	no	—
75	#418	—	4	2	no	—
76	#418	—	4	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	4	no	—
78	C₂×#102	—	2	4	no	—
79	C₂×#102	—	4	2	no	—
80	C₂×#100	—	2	4	no	—
81	C₂×#100	—	2	4	no	—
82	C₂×#100	—	2	4	no	—
83	C₂×#100	—	2	4	no	—
84	C₂×#100	—	2	4	no	—
85	C₂×#100	—	2	4	no	—
86	C₂×#100	—	2	4	no	—
87	C₂×#100	—	2	4	no	—
88	C₂×#100	—	4	2	no	—
89	#405	—	2	2	no	—
90	#405	—	2	4	no	—
91	#405	—	4	2	no	—
92	#405	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	#344	—	4	2	no	—
97	#343	—	2	4	no	—
98	#341	—	2	2	no	—
99	#341	—	2	4	no	—
100	#341	—	2	1	no	—
101	#341	—	2	1	no	—
102	#341	D₄	1	2	yes	—
103	#341	D₄	1	2	yes	—
104	#339	—	2	2	no	—
105	#339	—	2	2	no	—
106	#338	—	4	2	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	C₂⁵	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₈	—	4	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
160	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
173	#117	—	2	1	no	—
174	#117	—	2	1	no	—
175	#117	—	2	1	no	—
176	#117	—	2	1	no	—
177	#117	—	2	1	no	—
178	#117	—	2	1	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	#108	—	2	16	no	—
193	#108	—	4	4	no	—
194	#107	—	2	4	no	—
195	#106	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
198	#102	—	4	8	no	—
199	#102	—	4	8	no	—
200	#102	—	4	8	no	—
201	#100	—	2	16	no	—
202	#100	—	4	8	no	—
203	#100	—	4	8	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	#97	—	4	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	16	4	no	—
216	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	D₈	—	4	8	no	—
259	D₈	—	4	8	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	2	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	1	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	1	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	#124	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	4	1	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	16	4	no	—
328	C₂³	—	16	4	no	—
329	C₂³	—	16	4	no	—
330	C₂³	—	16	4	no	—
331	C₂³	—	16	4	no	—
332	C₂³	—	16	4	no	—
333	C₂³	—	16	4	no	—
334	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#542	1	2	yes	—
336	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#552	1	2	yes	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	1	no	—
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	—	8	1	no	—
378	C₈	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	16	4	no	—
386	C₂²	—	16	4	no	—
387	C₂²	—	16	4	no	—
388	C₂²	—	16	4	no	—
389	C₂²	—	16	4	no	—
390	C₂²	—	16	4	no	—
391	C₂²	—	16	4	no	—
392	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2458	1	2	yes	—
394	C₂²	#2479	1	2	yes	—
395	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2662	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	16	1	no	—
400	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2456	1	2	yes	—
403	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2597	1	2	yes	—
405	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	16	4	no	—
411	C₂	#14813	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#24809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2416
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21078	C₂	semidirect
4. #21041	C₂	semidirect
5. #20459	C₂	semidirect
6. #11272	C₂	semidirect
7. #11230	C₂	semidirect
8. #11142	C₂	semidirect
9. #11139	C₂	semidirect
11. #10953	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2045	2
C₂×#1978	2
#21078	2
#21041	2
#20459	2
#11272	2
#11230	2
#11142	2
#11139	2
#11027	2
#10953	2