Finite Group Databasebeta

← #401236

Subgroups — #401236

Order 512.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2067C212yesmaximal, complemented
2C2×#2041C212yesmaximal, complemented
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C212yesmaximal, complemented
5C2×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15142C211yesmaximal, characteristic
7#13821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10931C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C2×#392—21no—
25C2×#392—22no—
26C2×#392—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2067—28no—
34#2041—28no—
35#1982—28no—
36#1982—24no—
37#1925—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42#1436—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44#1434—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×#127—24no—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—42no—
63C2×#127—42no—
64C2×#127—42no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2312yes—
78C2×#107—24no—
79C2×#107—22no—
80C2×C4⋊C8—24no—
81C2×C4⋊C8—24no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—42no—
84C2×C4⋊C8—42no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102D414yescomplemented
105#392—44no—
106#392—48no—
107#392—44no—
108#390—24no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—24no—
112#389—24no—
113#389D418yescomplemented
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C4⋊C4—42no—
117C4×C4⋊C4—44no—
118C4×C4⋊C4D414yescomplemented
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D412yes—
126C2×#95D411yescharacteristic
127#340—24no—
128#340—22no—
129#336—22no—
130#336—24no—
131C25—21no—
132C25—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4#4114yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D412yes—
207#127—28no—
208#127—216no—
209#127—48no—
210#127—48no—
211#127—48no—
212#127—44no—
213#127—48no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4#4112yes—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42—82no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D414yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4114yes—
264#107—44no—
265C4⋊C8—48no—
266C4⋊C8—44no—
267#102—28no—
268#102—48no—
269#102—48no—
270#102—48no—
271#102—48no—
272#102—48no—
273#102—44no—
274#95—24no—
275#95—28no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—44no—
279#95—42no—
280#95—81no—
281#95D814yes—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—416no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—416no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—88no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12114yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12114yes—
423C22×C4C2×D812yes—
424C22×C4C2×D814yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—416no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4#12114yes—
468C4⋊C4#12714yes—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—88no—
473C42—22no—
474C42—24no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—48no—
481C42—88no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23C2×#12112yes—
542C23D4211yescharacteristic
543C23#54612yes—
544C23#54811yescharacteristic
545C23C22×D811yescharacteristic
546C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C23#57611yescharacteristic
549C23#57711yescharacteristic
550C23#57712yes—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—816no—
559D4—832no—
560D4—832no—
561D4—816no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4#45914yes—
616C2×C4#45918yes—
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4#52512yes—
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52912yes—
621C2×C4C2×#12711yescharacteristic
622C2×C4#53211yescharacteristic
623C2×C4#53212yes—
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53711yescharacteristic
626C2×C4#53812yes—
627C2×C4#54212yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4#54812yes—
632C2×C4#55012yes—
633C2×C4#55112yes—
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—82no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—162no—
651C22—161no—
652C22—162no—
653C22—161no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—161no—
657C22—162no—
658C22—161no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22#241111yescharacteristic
665C22#241611yescharacteristic
666C22#242412yes—
667C22#242612yes—
668C22#285611yescharacteristic
669C22C2×#45911yescharacteristic
670C22C2×#45912yes—
671C22#303812yes—
672C22#303811yescharacteristic
673C22#304312yes—
674C22#304311yescharacteristic
675C22#304511yescharacteristic
676C22#304512yes—
677C22#326512yes—
678C22#327211yescharacteristic
679C22D4×D811yescharacteristic
680C22#329412yes—
681C22#331012yes—
682C22#331812yes—
683C22#332412yes—
684C22#335811yescharacteristic
685C22#336611yescharacteristic
686C22#336812yes—
687C4—24no—
688C4—28no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—84no—
694C4—161no—
695C4#239211yescharacteristic
696C4#246112yes—
697C4#254011yescharacteristic
698C4#254111yescharacteristic
699C4#255412yes—
700C4#266211yescharacteristic
701C2—162no—
702C2—164no—
703C2#1481511yescharacteristic
704C2#2447611yescharacteristic
705C2#2449211yescharacteristic
706C2#2472611yescharacteristic
707C2#2474211yescharacteristic
708C2#2507612yes—
709C2#2509312yes—
710C2#2527212yes—
711C2#2528812yes—
712C2#3316011yescharacteristic
713C2#3316711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2067C2semidirect
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#1982C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. C2×#1925C2semidirect
7. #13821C2semidirect
8. #11322C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10931C2semidirect
104. C2×#102D4semidirect
113. #389D4semidirect
118. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20672
C2×#20412
C2×#19822
C2×#19252
#151422
#138212
#113222
#110762
#110082
#109312