Finite Group Databasebeta

← #401237

Subgroups — #401237

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2065C212yesmaximal, complemented
2C2×#2041C212yesmaximal, complemented
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C212yesmaximal, complemented
5C2×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15142C211yesmaximal, characteristic
7#13818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10931C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C2×#392—21no—
25C2×#392—22no—
26C2×#392—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2065—28no—
33#2041—28no—
34#1982—28no—
35#1982—24no—
36#1926—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1436—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4×#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×#127—24no—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—42no—
63C2×#127—42no—
64C2×#127—42no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2312yes—
78C2×#106—24no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—24no—
81C2×C4⋊C8—24no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—42no—
84C2×C4⋊C8—42no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102D414yescomplemented
105#392—44no—
106#392—48no—
107#392—44no—
108#390—24no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—24no—
112#389—24no—
113#389D418yescomplemented
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C4⋊C4—42no—
117C4×C4⋊C4D414yescomplemented
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D411yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—22no—
128#336—22no—
129#336—24no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4#4114yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D412yes—
206#127—28no—
207#127—216no—
208#127—48no—
209#127—48no—
210#127—48no—
211#127—44no—
212#127—48no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4#4112yes—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42—44no—
256C2×C42—82no—
257C2×C42—82no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D414yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4114yes—
262#106—44no—
263C4⋊C8—48no—
264C4⋊C8—44no—
265#102—28no—
266#102—48no—
267#102—48no—
268#102—48no—
269#102—48no—
270#102—48no—
271#102—44no—
272#95—24no—
273#95—28no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278#95—81no—
279#95SD1614yes—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—416no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—88no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12114yes—
417C22×C4#12114yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4C2×SD1614yes—
420C22×C4C2×SD1612yes—
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—88no—
463C4⋊C4#12114yes—
464C4⋊C4#12714yes—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—88no—
469C42—22no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—84no—
477C42—88no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23C2×#12111yescharacteristic
537C23C2×#12112yes—
538C23D4211yescharacteristic
539C23#54612yes—
540C23#54811yescharacteristic
541C23C22×SD1611yescharacteristic
542C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C23#57611yescharacteristic
545C23#57612yes—
546C23#57711yescharacteristic
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—816no—
555D4—832no—
556D4—832no—
557D4—816no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4#46014yes—
610C2×C4#46018yes—
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4#52512yes—
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4#52912yes—
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C2×C4#53211yescharacteristic
617C2×C4#53212yes—
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53711yescharacteristic
620C2×C4#53812yes—
621C2×C4#54212yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54711yescharacteristic
625C2×C4#54812yes—
626C2×C4#55012yes—
627C2×C4#55112yes—
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—82no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—162no—
645C22—161no—
646C22—162no—
647C22—161no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—161no—
651C22—162no—
652C22—161no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22#241111yescharacteristic
659C22#241611yescharacteristic
660C22#242412yes—
661C22#242612yes—
662C22#285611yescharacteristic
663C22C2×#46011yescharacteristic
664C22C2×#46012yes—
665C22#303812yes—
666C22#303811yescharacteristic
667C22#304112yes—
668C22#304111yescharacteristic
669C22#304511yescharacteristic
670C22#304512yes—
671C22#326412yes—
672C22#327411yescharacteristic
673C22D4×SD1611yescharacteristic
674C22#329512yes—
675C22#331012yes—
676C22#331812yes—
677C22#332512yes—
678C22#336211yescharacteristic
679C22#336612yes—
680C22#336811yescharacteristic
681C4—24no—
682C4—28no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—84no—
688C4—161no—
689C4#239211yescharacteristic
690C4#246112yes—
691C4#254011yescharacteristic
692C4#254111yescharacteristic
693C4#255412yes—
694C4#266211yescharacteristic
695C2—162no—
696C2—164no—
697C2#1481511yescharacteristic
698C2#2447811yescharacteristic
699C2#2449411yescharacteristic
700C2#2472811yescharacteristic
701C2#2474411yescharacteristic
702C2#2508012yes—
703C2#2509712yes—
704C2#2527412yes—
705C2#2528812yes—
706C2#3316111yescharacteristic
707C2#3316611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2065C2semidirect
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#1982C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. C2×#1926C2semidirect
7. #13818C2semidirect
8. #11322C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10931C2semidirect
104. C2×#102D4semidirect
113. #389D4semidirect
117. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20652
C2×#20412
C2×#19822
C2×#19262
#151422
#138182
#113222
#110762
#110082
#109312