Finite Group Databasebeta

← #401246

Subgroups — #401246

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2065C212yesmaximal, complemented
2C2×#2042C212yesmaximal, complemented
3C2×#1983C212yesmaximal, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15227C211yesmaximal, characteristic
7#13821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10931C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#389C2212yes—
27C2×C4×C4⋊C4—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2065—28no—
31#2042—28no—
32#1983—28no—
33#1982—24no—
34#1927—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39#1438—21no—
40#1438—21no—
41#1438—22no—
42#1436—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44#1434—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×#127—24no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—42no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—42no—
62C2×#124—42no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42—22no—
74C22×C42C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#106—24no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—24no—
79C2×C4⋊C8—24no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—42no—
82C2×C4⋊C8—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—42no—
90C2×#103D414yescomplemented
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#389—24no—
108#389D418yescomplemented
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C4×C4⋊C4—44no—
112C4×C4⋊C4—42no—
113C4×C4⋊C4D414yes—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95D411yescharacteristic
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D412yes—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#336—22no—
127#336—24no—
128C25—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4#4114yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D412yes—
190#127—28no—
191#127—48no—
192#127—44no—
193#124—216no—
194#124—48no—
195#124—48no—
196#124—48no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4#4112yes—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42—82no—
244C2×C42C2×D414yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42#4114yes—
247C2×C42#4112yes—
248#106—44no—
249C4⋊C8—48no—
250C4⋊C8—44no—
251#103—28no—
252#103—48no—
253#103—44no—
254#102—48no—
255#102—48no—
256#102—48no—
257#102—48no—
258#95—24no—
259#95—28no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263#95—44no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—81no—
268C24—24no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—84no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12114yes—
389C22×C4#12114yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#13512yes—
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—416no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4#12114yes—
434C4⋊C4#12714yes—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—88no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—48no—
447C42—88no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23C2×#12112yes—
485C23D4211yescharacteristic
486C23#54612yes—
487C23#54811yescharacteristic
488C23C2×#13511yescharacteristic
489C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C23#57512yes—
491C23#57611yescharacteristic
492C23#57712yes—
493C23#57711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—816no—
505D4—816no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#46314yes—
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4#52512yes—
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#52912yes—
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4#53211yescharacteristic
569C2×C4#53212yes—
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#53711yescharacteristic
572C2×C4#53812yes—
573C2×C4#54212yes—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54711yescharacteristic
577C2×C4#54812yes—
578C2×C4#55012yes—
579C2×C4#55112yes—
580C2×C4#55311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—82no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22#241111yescharacteristic
600C22#241611yescharacteristic
601C22#242412yes—
602C22#242612yes—
603C22#285611yescharacteristic
604C22C2×#46311yescharacteristic
605C22#303512yes—
606C22#303612yes—
607C22#304011yescharacteristic
608C22#304312yes—
609C22#304311yescharacteristic
610C22#304512yes—
611C22#304511yescharacteristic
612C22#327112yes—
613C22#327411yescharacteristic
614C22#328411yescharacteristic
615C22#329612yes—
616C22#330612yes—
617C22#331112yes—
618C22#332212yes—
619C22#336111yescharacteristic
620C22#337112yes—
621C22#337311yescharacteristic
622C4—24no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—161no—
631C4#239211yescharacteristic
632C4#246112yes—
633C4#254011yescharacteristic
634C4#254111yescharacteristic
635C4#255412yes—
636C4#266211yescharacteristic
637C2—164no—
638C2#1481511yescharacteristic
639C2#2447711yescharacteristic
640C2#2449311yescharacteristic
641C2#2473111yescharacteristic
642C2#2474711yescharacteristic
643C2#2509112yes—
644C2#2510612yes—
645C2#2528112yes—
646C2#2528412yes—
647C2#3316411yescharacteristic
648C2#3316711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2065C2semidirect
2. C2×#2042C2semidirect
3. C2×#1983C2semidirect
5. C2×#1927C2semidirect
7. #13821C2semidirect
8. #11322C2semidirect
9. #11077C2semidirect
11. #10931C2semidirect
90. C2×#103D4semidirect
108. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20652
C2×#20422
C2×#19832
C2×#19822
C2×#19272
#152272
#138212
#113222
#110772
#110082
#109312