Finite Group Databasebeta

← #401248

Subgroups — #401248

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2067C212yesmaximal, complemented
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13998C212yesmaximal, complemented
8#11328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10931C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2212yes—
14C22×#107C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23C2×#390—22no—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#389C2212yes—
27C2×#380C2212yes—
28C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2067—28no—
31#2033—28no—
32#1999—24no—
33#1970—24no—
34#1923—24no—
35C4×#107—24no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1439—22no—
43#1438—22no—
44#1437—22no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×D8—24no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—42no—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121—42no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#107—24no—
79C2×#107—24no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—42no—
82C2×#107D418yescomplemented
83C2×C4⋊C8—24no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—42no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8—22no—
101C2×C4×C8D414yescomplemented
102#390—24no—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#390—42no—
106#390—48no—
107#389—24no—
108#389—42no—
109#380—24no—
110#380—42no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C4⋊C4—42no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95D411yescharacteristic
119C2×#95D411yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340D414yes—
124#336—22no—
125#336—22no—
126C25—22no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—28no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4#4114yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×D8—28no—
169C2×D8—48no—
170C2×D8—48no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D414yes—
192C22×C8#4112yes—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—48no—
196#121—48no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4#4114yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4D814yescomplemented
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42—44no—
251C2×C42—82no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42#4112yes—
254#107—216no—
255#107—44no—
256C4⋊C8—44no—
257#102—48no—
258#102—48no—
259#102—48no—
260C22⋊C8—44no—
261C22⋊C8—44no—
262C4×C8—28no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—44no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—24no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24C2×D812yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—416no—
302C2×D4—416no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4C2×D812yes—
394C22×C4C2×D812yes—
395C22×C4#13512yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406D8—416no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8#12114yes—
426C2×C8#12714yes—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—88no—
439C4⋊C4#12118yes—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—416no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—88no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23C2×#12111yescharacteristic
515C23#52512yes—
516C23D4211yescharacteristic
517C23D4212yes—
518C23#54711yescharacteristic
519C23C22×D811yescharacteristic
520C23C2×#13511yescharacteristic
521C23#57512yes—
522C23#57611yescharacteristic
523C23#57612yes—
524C23#57811yescharacteristic
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—832no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#46614yes—
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12112yes—
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52912yes—
592C2×C4C2×#12711yescharacteristic
593C2×C4#53211yescharacteristic
594C2×C4#53212yes—
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#53711yescharacteristic
597C2×C4#53812yes—
598C2×C4#54212yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54811yescharacteristic
602C2×C4#54812yes—
603C2×C4#55012yes—
604C2×C4#55112yes—
605C2×C4#55311yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—24no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22#239211yescharacteristic
637C22#241611yescharacteristic
638C22#242412yes—
639C22#246112yes—
640C22#254111yescharacteristic
641C22C2×#46611yescharacteristic
642C22#305411yescharacteristic
643C22#305811yescharacteristic
644C22#306111yescharacteristic
645C22#310012yes—
646C22#310212yes—
647C22#312212yes—
648C22#312412yes—
649C22#326812yes—
650C22#327312yes—
651C22#327712yes—
652C22D4×D811yescharacteristic
653C22D4×D812yes—
654C22#328511yescharacteristic
655C22#328712yes—
656C22#333411yescharacteristic
657C22#333911yescharacteristic
658C22#334712yes—
659C4—24no—
660C4—48no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—84no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—162no—
667C4#241111yescharacteristic
668C4#242612yes—
669C4#254011yescharacteristic
670C4#255412yes—
671C4#266211yescharacteristic
672C4#285611yescharacteristic
673C2—82no—
674C2—164no—
675C2#1481511yescharacteristic
676C2#2369611yescharacteristic
677C2#2370311yescharacteristic
678C2#2478011yescharacteristic
679C2#2478411yescharacteristic
680C2#2514812yes—
681C2#2516312yes—
682C2#2678412yes—
683C2#2679812yes—
684C2#2848511yescharacteristic
685C2#2849111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2067C2semidirect
2. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#1970C2semidirect
5. C2×#1923C2semidirect
6. C2×C4×#107C2semidirect
7. #13998C2semidirect
8. #11328C2semidirect
9. #11096C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10931C2semidirect
82. C2×#107D4semidirect
101. C2×C4×C8D4semidirect
240. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20672
C2×#20332
C2×#19992
C2×#19702
C2×#19232
C2×C4×#1072
#139982
#113282
#110962
#110222
#109312