Finite Group Databasebeta

← #401269

Subgroups — #401269

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2065C212yesmaximal, complemented
2C2×#2054C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1972C212yesmaximal, complemented
5C2×#1767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10927C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#106C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#97C2212yes—
21C2×#390—22no—
22C2×#390—22no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#388—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2065—28no—
33#2054—28no—
34#2011—24no—
35#1972—28no—
36#1767—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41#1437—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2312yes—
47C22×D8—24no—
48C22×D8—24no—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—42no—
53C22×D8—42no—
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—42no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42D412yes—
74C22×C42D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#106—24no—
79C2×#106—24no—
80C2×#106—42no—
81C2×C4⋊C8—24no—
82C2×C4⋊C8—24no—
83C2×C4⋊C8D418yescomplemented
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#97—24no—
97C2×#97—24no—
98C2×#97—42no—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—24no—
107#390—48no—
108#390—48no—
109#390D414yescomplemented
110#389—24no—
111#388—48no—
112#384—42no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C43—22no—
117C43—22no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—22no—
121#336D414yes—
122C25—21no—
123C25—22no—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4#4114yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×D8—216no—
165C2×D8—48no—
166C2×D8—48no—
167C2×D8—48no—
168C2×D8—48no—
169C2×D8—48no—
170C2×D8—48no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8C2×D414yes—
182C22×C8C2×D414yes—
183C22×C8C2×D414yes—
184C22×C8#4114yes—
185#127—48no—
186#127—48no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D414yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247#106—48no—
248C4⋊C8—216no—
249#102—48no—
250#102—48no—
251#102—48no—
252#102—48no—
253#97—48no—
254#95—44no—
255#95—42no—
256#95—44no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—416no—
291C2×D4—416no—
292C2×D4—416no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4#12114yes—
369C22×C4#12114yes—
370C22×C4#12712yes—
371C22×C4#12712yes—
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385D8—432no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8#12118yes—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—88no—
411C4⋊C4—84no—
412C22⋊C4—416no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—816no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—88no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—22no—
422C42—24no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—24no—
426C42—22no—
427C42—48no—
428C42—48no—
429C23—48no—
430C23—48no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—82no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—84no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—84no—
474C23—82no—
475C23C2×#12111yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23#52511yescharacteristic
478C23C2×#12711yescharacteristic
479C23#53211yescharacteristic
480C23#53511yescharacteristic
481C23#53711yescharacteristic
482C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C23#57512yes—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—832no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#46918yes—
542C2×C4#49614yes—
543C2×C4C2×#12112yes—
544C2×C4#52512yes—
545C2×C4#52912yes—
546C2×C4#53212yes—
547C2×C4#53812yes—
548C2×C4#54212yes—
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54711yescharacteristic
554C2×C4#54811yescharacteristic
555C2×C4#54812yes—
556C2×C4#55012yes—
557C2×C4#55112yes—
558C2×C4#55311yescharacteristic
559C8—28no—
560C8—44no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—88no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—88no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—164no—
574C22—162no—
575C22—161no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—161no—
579C22—164no—
580C22—162no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22#239211yescharacteristic
584C22#241111yescharacteristic
585C22#241611yescharacteristic
586C22#254011yescharacteristic
587C22#254111yescharacteristic
588C22#266211yescharacteristic
589C22#285611yescharacteristic
590C22#303612yes—
591C22#303812yes—
592C22C2×#46912yes—
593C22#305512yes—
594C22#310912yes—
595C22#311412yes—
596C22C2×#49611yescharacteristic
597C22#315011yescharacteristic
598C22#315111yescharacteristic
599C22#315111yescharacteristic
600C22#318012yes—
601C22#318412yes—
602C22#321312yes—
603C22#321712yes—
604C22#325112yes—
605C22#325312yes—
606C4—24no—
607C4—28no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—82no—
611C4—162no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#242412yes—
615C4#242612yes—
616C4#246112yes—
617C4#255412yes—
618C2—162no—
619C2—164no—
620C2#1481511yescharacteristic
621C2#2368212yes—
622C2#2450612yes—
623C2#2475812yes—
624C2#2837811yescharacteristic
625C2#2838111yescharacteristic
626C2#2844511yescharacteristic
627C2#2844811yescharacteristic
628C2#3034212yes—
629C2#3317511yescharacteristic
630C2#3318311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2065C2semidirect
2. C2×#2054C2semidirect
4. C2×#1972C2semidirect
5. C2×#1767C2semidirect
6. #14713C2semidirect
7. #14700C2semidirect
8. #11323C2semidirect
9. #11049C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10927C2semidirect
83. C2×C4⋊C8D4semidirect
109. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20652
C2×#20542
C2×#20112
C2×#19722
C2×#17672
#147132
#147002
#113232
#110492
#110082
#109272