Subgroups — #401275

Order 512.

1455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2063	—	2	8	no	—
30	#2045	—	2	8	no	—
31	#2011	—	2	1	no	—
32	#2011	—	2	1	no	—
33	#2011	—	2	2	no	—
34	#1982	—	2	2	no	—
35	#1982	—	2	2	no	—
36	#1978	—	2	8	no	—
37	#1926	—	2	2	no	—
38	#1925	—	2	2	no	—
39	#1768	—	2	2	no	—
40	#1767	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	4	2	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#108	—	2	4	no	—
75	C₂×#108	—	2	4	no	—
76	C₂×#108	—	4	2	no	—
77	#428	—	2	4	no	—
78	C₂×#107	—	2	1	no	—
79	C₂×#106	—	2	1	no	—
80	#424	—	2	4	no	—
81	#424	D₄	1	8	yes	complemented
82	#423	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#418	—	2	2	no	—
87	#418	—	2	4	no	—
88	#418	—	2	4	no	—
89	#418	—	2	4	no	—
90	#418	—	2	4	no	—
91	#418	—	2	4	no	—
92	#418	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	2	no	—
96	C₂×#102	—	2	2	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	1	no	—
99	C₂×#102	—	2	1	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	—	2	2	no	—
103	C₂×#100	—	2	4	no	—
104	C₂×#100	—	2	4	no	—
105	C₂×#100	—	2	4	no	—
106	C₂×#100	—	2	4	no	—
107	C₂×#100	—	2	4	no	—
108	C₂×#100	—	2	4	no	—
109	C₂×#100	—	4	2	no	—
110	C₂×#100	—	4	2	no	—
111	C₂×#100	—	4	2	no	—
112	#405	—	2	4	no	—
113	#405	—	4	2	no	—
114	C₂×#97	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	#390	—	2	2	no	—
117	#390	—	2	1	no	—
118	#390	—	2	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#376	—	2	1	no	—
123	C₄³	—	2	1	no	—
124	#343	—	2	4	no	—
125	#341	—	2	4	no	—
126	#340	—	2	2	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	1	no	—
129	#336	—	2	1	no	—
130	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#336	D₄	1	2	yes	—
133	C₂⁵	—	2	1	no	—
134	C₂⁵	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₈	—	2	16	no	—
168	C₂×D₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₈	—	4	4	no	—
170	C₂×D₈	—	4	8	no	—
171	C₂×D₈	—	4	8	no	—
172	C₂×D₈	—	4	4	no	—
173	C₂×D₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₈	—	4	8	no	—
175	C₂×D₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₈	—	4	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
209	#127	—	2	8	no	—
210	#127	—	4	4	no	—
211	#127	—	4	4	no	—
212	#127	—	4	4	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	1	no	—
215	#117	—	2	1	no	—
216	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#117	#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#108	—	4	8	no	—
241	#107	—	4	2	no	—
242	#106	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
246	#102	—	2	8	no	—
247	#102	—	4	4	no	—
248	#102	—	4	4	no	—
249	#102	—	4	8	no	—
250	#102	—	4	2	no	—
251	#102	—	4	4	no	—
252	#102	—	4	2	no	—
253	#102	—	4	4	no	—
254	#100	—	4	8	no	—
255	#100	—	4	8	no	—
256	#100	—	4	8	no	—
257	#97	—	4	4	no	—
258	C₄×C₈	—	4	4	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	1	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	1	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	—	8	4	no	—
275	C₂⁴	—	8	4	no	—
276	C₂⁴	—	8	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	32	no	—
330	C₂×D₄	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
352	D₈	—	4	16	no	—
353	D₈	—	4	16	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	1	no	—
424	C₂³	—	8	1	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	16	2	no	—
434	C₂³	—	16	2	no	—
435	C₂³	—	16	2	no	—
436	C₂³	—	16	2	no	—
437	C₂³	—	16	2	no	—
438	C₂³	—	16	2	no	—
439	C₂³	—	16	4	no	—
440	C₂³	—	16	4	no	—
441	C₂³	—	16	4	no	—
442	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#532	1	2	yes	—
444	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#551	1	2	yes	—
446	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	8	16	no	—
455	D₄	—	8	16	no	—
456	D₄	—	8	1	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	1	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	16	2	no	—
479	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	8	1	no	—
503	C₈	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	8	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	16	4	no	—
514	C₂²	—	16	4	no	—
515	C₂²	—	16	4	no	—
516	C₂²	—	16	4	no	—
517	C₂²	—	16	4	no	—
518	C₂²	—	16	4	no	—
519	C₂²	—	16	1	no	—
520	C₂²	—	16	2	no	—
521	C₂²	—	16	2	no	—
522	C₂²	—	16	1	no	—
523	C₂²	—	16	4	no	—
524	C₂²	—	16	2	no	—
525	C₂²	#2411	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2461	1	2	yes	—
528	C₂²	#2554	1	2	yes	—
529	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
531	C₂²	#3068	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	16	1	no	—
538	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#2424	1	2	yes	—
540	C₄	#2426	1	2	yes	—
541	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#2662	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	16	2	no	—
547	C₂	—	16	4	no	—
548	C₂	#14815	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#24520	1	2	yes	—
550	C₂	#24770	1	2	yes	—
551	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#33193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2063	C₂	semidirect
2. C₂×#2045	C₂	semidirect
4. #21260	C₂	semidirect
5. C₂×#1978	C₂	semidirect
6. #21060	C₂	semidirect
7. #20430	C₂	semidirect
8. #11326	C₂	semidirect
9. #11044	C₂	semidirect
10. #10981	C₂	semidirect
11. #10943	C₂	semidirect
81. #424	D₄	semidirect
92. #418	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2063	2
C₂×#2045	2
C₂×#2011	2
#21260	2
C₂×#1978	2
#21060	2
#20430	2
#11326	2
#11044	2
#10981	2
#10943	2