Finite Group Databasebeta

← #401285

Subgroups — #401285

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2070C212yesmaximal, complemented
2C2×#2049C212yesmaximal
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic
4#21250C212yesmaximal
5C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21070C211yesmaximal, characteristic
7#20459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11099C211yesmaximal, characteristic
10#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10952C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C2×#430C2211yescharacteristic
15C2×#430C2212yes—
16C2×#430C2212yes—
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19#2896C2211yescharacteristic
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#413C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2873C2212yes—
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2070—28no—
30#2049—28no—
31#2020—22no—
32#2020—22no—
33#1979—24no—
34#1979—24no—
35#1977—24no—
36#1929—24no—
37#1778—22no—
38C4×#108—22no—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#338C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C2×#137—24no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—42no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—24no—
71#430—24no—
72#430—24no—
73#430—42no—
74#430D418yes—
75C2×#108—24no—
76C2×#108—22no—
77C2×#108—24no—
78C2×#108—22no—
79C2×#108—42no—
80#421—24no—
81C2×#104—22no—
82#419—24no—
83#419—24no—
84#419—24no—
85#419—24no—
86#419D412yes—
87#418D412yes—
88#417—22no—
89#416—22no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—42no—
92#413—24no—
93#413—42no—
94C2×#101—22no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—42no—
104C2×#100—22no—
105#408—22no—
106#408—21no—
107#408—21no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109#405—22no—
110#405—24no—
111#405—42no—
112#405D414yes—
113C4×M16—24no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#344—24no—
117#341—21no—
118#341—21no—
119#341D412yes—
120#341D412yes—
121#339—22no—
122#338—24no—
123#336—22no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8#4114yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#137—48no—
153#137—48no—
154#137—48no—
155#137—48no—
156C2×Q16—28no—
157C2×Q16—28no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—48no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×SD16—28no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16C2×D414yes—
195C2×M16C2×D414yes—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×D414yes—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8#4112yes—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117C2×D412yes—
216#117C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4#4112yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223#108—216no—
224#108—48no—
225#108—44no—
226#108—44no—
227#104—44no—
228#103—24no—
229#103—48no—
230#103—48no—
231#102—24no—
232#101—48no—
233#101—44no—
234#101—48no—
235#101—48no—
236#100—44no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—24no—
240#97—44no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—44no—
243C24—21no—
244C242−1+411yescharacteristic
245#41—42no—
246#41—41no—
247#41—42no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4112yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319Q16—48no—
320Q16—48no—
321Q16—416no—
322SD16—416no—
323M16—22no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—24no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16#12118yes—
342M16#12714yes—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12112yes—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4#12114yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—42no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—82no—
380C23#53711yescharacteristic
381C23#54212yes—
382C23#54711yescharacteristic
383C23#54811yescharacteristic
384C23#54812yes—
385Q8—44no—
386Q8—41no—
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4C2×#12111yescharacteristic
419C2×C4C2×#12112yes—
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#52512yes—
423C2×C4#52912yes—
424C2×C4C2×#12711yescharacteristic
425C2×C4#53211yescharacteristic
426C2×C4#53212yes—
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4#53812yes—
429C2×C4D4211yescharacteristic
430C2×C4D4212yes—
431C2×C4#54612yes—
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#55012yes—
434C2×C4#55112yes—
435C2×C4#55311yescharacteristic
436C8—24no—
437C8—22no—
438C8—22no—
439C8—28no—
440C8—44no—
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—82no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—162no—
452C22#241611yescharacteristic
453C22#242612yes—
454C22#246112yes—
455C22#254011yescharacteristic
456C22#266211yescharacteristic
457C4—44no—
458C4—81no—
459C4—84no—
460C4—161no—
461C4#239211yescharacteristic
462C4#241111yescharacteristic
463C4#242412yes—
464C4#254111yescharacteristic
465C4#255412yes—
466C4#285611yescharacteristic
467C2—21no—
468C2—22no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—161no—
472C2#1481511yescharacteristic
473C2#2481012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2070C2semidirect
5. C2×#1979C2semidirect
7. #20459C2semidirect
8. #11332C2semidirect
10. #11029C2semidirect
11. #10952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20702
C2×#20492
C2×#20202
#212502
C2×#19792
#210702
#204592
#113322
#110992
#110292
#109522