Finite Group Databasebeta

← #401339

Subgroups — #401339

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
4#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
6#21249C211yesmaximal, characteristic
7#21220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2873C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43#2070—24no—
44#2063—24no—
45#2048—24no—
46#2038—24no—
47#2003—22no—
48#2003—22no—
49#1978—22no—
50#1977—22no—
51#1967—22no—
52#1967—24no—
53#1966—22no—
54#1932—24no—
55#1773—22no—
56#1772—22no—
57C2×#344C2211yescharacteristic
58C2×#344C2211yescharacteristic
59#1742C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#338C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—41no—
87#536—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—41no—
96C2×#124—41no—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#430—22no—
105#430—22no—
106#430—22no—
107#430—22no—
108#430—41no—
109#430D414yes—
110C2×#108—22no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—22no—
113#428—22no—
114#428D414yes—
115#427—22no—
116#424—22no—
117#424—41no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120#423—41no—
121C2×C4⋊C8—41no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104—22no—
129#419—21no—
130#418—21no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—41no—
137#417—22no—
138#416—41no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—41no—
142#413—22no—
143#413—22no—
144#413—22no—
145#413—41no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—41no—
159C2×#101D412yes—
160C2×#100—21no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—22no—
165C2×#100—22no—
166C2×#100—22no—
167C2×#100D412yes—
168#405—22no—
169#405—22no—
170#405—22no—
171#405—41no—
172C4×M16—22no—
173C4×M16—22no—
174C4×M16—41no—
175C4×M16D414yes—
176C2×#97—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178#391—22no—
179#391—41no—
180#381—22no—
181#344—22no—
182#344—22no—
183#343—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—21no—
187#339—21no—
188#339D412yes—
189#339D412yes—
190#338—22no—
191C25—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4#4112yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C2×M16C2×D412yes—
294C2×M16C2×D412yes—
295C2×M16#4112yes—
296C2×M16#4112yes—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—42no—
306C4⋊Q8—42no—
307#124—42no—
308#124—42no—
309#124—44no—
310#124—42no—
311#124—42no—
312#124—44no—
313#124—42no—
314#124—42no—
315#123—44no—
316#123—44no—
317C22⋊Q8—44no—
318C22⋊Q8—44no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117C2×D412yes—
330#117C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4#4112yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42#4112yes—
353#108—28no—
354#108—44no—
355#108—44no—
356#107—24no—
357#106—24no—
358C4⋊C8—44no—
359C4⋊C8—44no—
360#104—44no—
361#104—42no—
362#104—42no—
363#103—42no—
364#102—44no—
365#102—42no—
366#102—44no—
367#102—44no—
368#101—24no—
369#101—44no—
370#101—42no—
371#101—44no—
372#101—44no—
373#101—44no—
374#100—24no—
375#100—42no—
376#100—44no—
377#100—44no—
378#97—24no—
379#97—42no—
380#97—42no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—42no—
383C4×C8—42no—
384#95—44no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—84no—
394C24C2×#4111yescharacteristic
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C42−1+411yescharacteristic
521SD16—48no—
522D8—48no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16#12114yes—
553M16#12114yes—
554M16#12714yes—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—48no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4#12114yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—48no—
589C22⋊C4—48no—
590C22⋊C4—48no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—22no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42#12112yes—
606C42#12112yes—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—84no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23#52511yescharacteristic
627C23#52511yescharacteristic
628C23#52911yescharacteristic
629C23#54611yescharacteristic
630C23#54611yescharacteristic
631C23#54811yescharacteristic
632C23#55111yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#52911yescharacteristic
693C2×C4C2×#12711yescharacteristic
694C2×C4#53211yescharacteristic
695C2×C4#53211yescharacteristic
696C2×C4#53211yescharacteristic
697C2×C4#53511yescharacteristic
698C2×C4#53711yescharacteristic
699C2×C4#53811yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#54211yescharacteristic
702C2×C4#54211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54711yescharacteristic
709C2×C4#54811yescharacteristic
710C2×C4#54811yescharacteristic
711C2×C4#55011yescharacteristic
712C2×C4#55011yescharacteristic
713C2×C4#55111yescharacteristic
714C2×C4#55311yescharacteristic
715C8—24no—
716C8—24no—
717C8—24no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22#239211yescharacteristic
743C22#241111yescharacteristic
744C22#242411yescharacteristic
745C22#242611yescharacteristic
746C22#246111yescharacteristic
747C22#254011yescharacteristic
748C22#255411yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—44no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—161no—
756C4#241611yescharacteristic
757C4#242411yescharacteristic
758C4#242611yescharacteristic
759C4#246111yescharacteristic
760C4#254111yescharacteristic
761C4#255411yescharacteristic
762C4#266211yescharacteristic
763C4#285611yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—161no—
771C2—162no—
772C2#1481511yescharacteristic
773C2#2519712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2070C2semidirect
2. #23602C2semidirect
4. #23494C2semidirect
7. #21220C2semidirect
8. C2×#1967C2semidirect
9. C2×#1932C2semidirect
10. #20445C2semidirect
11. #11341C2semidirect
12. #11082C2semidirect
13. #10976C2semidirect
14. #10953C2semidirect
15. #10940C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20702
#236022
C2×#20482
#234942
C2×#20032
#212492
#212202
C2×#19672
C2×#19322
#204452
#113412
#110822
#109762
#109532
#109402