Finite Group Databasebeta

← #401466

Subgroups — #401466

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23522C211yesmaximal, characteristic
2#23462C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21006C211yesmaximal, characteristic
6#20421C211yesmaximal, characteristic
7#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11151C211yesmaximal, characteristic
11#11017C211yesmaximal, characteristic
12#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10755C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#544C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2047—22no—
34#2046—22no—
35#2028—22no—
36#2028—22no—
37#2028—22no—
38#2027—22no—
39#1998—22no—
40#1997—22no—
41#1908—22no—
42#1908—22no—
43#1765—22no—
44#1764—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—41no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C22×M16—41no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88#544—22no—
89#544—22no—
90#544—41no—
91#544—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#424—22no—
103#424—41no—
104#423—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109#419—21no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—41no—
116#419D412yes—
117#418—21no—
118#418D412yes—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#417—21no—
122#417—21no—
123#416—22no—
124#416—41no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—41no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132C2×#101—21no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—41no—
139C2×#100—21no—
140#405—22no—
141#405—41no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—41no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—41no—
151#390—21no—
152#386—22no—
153#380—41no—
154C2×#95—22no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343D412yes—
164#343D412yes—
165#341—22no—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—41no—
173#339D412yes—
174#339D412yes—
175#338—22no—
176#336—41no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41#4112yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8#4112yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#137—28no—
213#137—44no—
214#137—44no—
215#137—44no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222#131—28no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16#4112yes—
275C2×M16#4112yes—
276C2×M16#4112yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—42no—
290#125—42no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117C2×D412yes—
307#117C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
321C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C4⋊C8—44no—
337#104—24no—
338#104—24no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#103—44no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352#101—44no—
353#101—42no—
354#101—44no—
355#100—42no—
356#97—42no—
357#97—42no—
358C4×C8—42no—
359C4×C8—42no—
360#95—42no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363C24—21no—
364C24C2×#4111yescharacteristic
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—162no—
416C2×Q8#12412yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4#12412yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C42−1+411yescharacteristic
472Q16—48no—
473SD16—48no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—48no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16#12414yes—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—48no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4#12112yes—
548C4⋊C4#12112yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—162no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23#52511yescharacteristic
576C23#52911yescharacteristic
577C23#52911yescharacteristic
578C23#54611yescharacteristic
579C23#54611yescharacteristic
580C23#55211yescharacteristic
581C23#55911yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—164no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4C2×#12411yescharacteristic
645C2×C4C2×#12411yescharacteristic
646C2×C4#52911yescharacteristic
647C2×C4#52911yescharacteristic
648C2×C4#52911yescharacteristic
649C2×C4#53211yescharacteristic
650C2×C4#53811yescharacteristic
651C2×C4#53811yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4#53911yescharacteristic
654C2×C4#54211yescharacteristic
655C2×C4#54211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54711yescharacteristic
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4#54811yescharacteristic
664C2×C4#55111yescharacteristic
665C2×C4#55111yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55511yescharacteristic
668C8—24no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—161no—
691C22#239811yescharacteristic
692C22#242411yescharacteristic
693C22#245811yescharacteristic
694C22#245911yescharacteristic
695C22#247711yescharacteristic
696C22#248811yescharacteristic
697C22#255711yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—161no—
708C4#242711yescharacteristic
709C4#246311yescharacteristic
710C4#247211yescharacteristic
711C4#247211yescharacteristic
712C4#249111yescharacteristic
713C4#257211yescharacteristic
714C4#265311yescharacteristic
715C4#285011yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2#1481711yescharacteristic
724C2#2519811yescharacteristic
725C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2028C2semidirect
4. #21338C2semidirect
7. #11312C2semidirect
8. #11275C2semidirect
9. #11188C2semidirect
12. #10963C2semidirect
13. #10952C2semidirect
14. #10826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235222
#234622
C2×#20282
#213382
#210062
#204212
#113122
#112752
#111882
#111512
#110172
#109632
#109522
#108262
#107552