Finite Group Databasebeta

← #401470

Subgroups — #401470

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23458C211yesmaximal, characteristic
4#21326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20974C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1765C211yesmaximal, characteristic
7#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11195C211yesmaximal, characteristic
10#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10998C211yesmaximal, characteristic
12#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10774C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2043—21no—
34#2043—21no—
35#2042—21no—
36#2042—21no—
37#2028—24no—
38#2026—21no—
39#2025—21no—
40#2024—21no—
41#2023—21no—
42#1993—21no—
43#1992—21no—
44#1991—21no—
45#1990—21no—
46#1894—21no—
47#1894—21no—
48#1892—21no—
49#1892—21no—
50#1765—24no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#544—22no—
86#544—22no—
87#544—22no—
88#544—41no—
89#536—22no—
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—41no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—41no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119#417—22no—
120#417—41no—
121#416—22no—
122#416—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—41no—
137C2×#103D411yescharacteristic
138C2×#103D411yescharacteristic
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—41no—
146#405—22no—
147#405—41no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—22no—
150C2×#97—22no—
151C2×#97—41no—
152C2×C4×C8—21no—
153#391—21no—
154#391—22no—
155#391—22no—
156#390—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#386—41no—
160#385—41no—
161#384—21no—
162#382—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165C2×#95—41no—
166C2×#95—41no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—41no—
170#341—22no—
171#341—22no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340D411yescharacteristic
185#340D411yescharacteristic
186#340D411yescharacteristic
187#340D411yescharacteristic
188#339—22no—
189#339—41no—
190#339D414yes—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41#4112yes—
206C2×#41#4112yes—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—41no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8#4112yes—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#131—28no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16#4112yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—42no—
278C22×C8—42no—
279C22×C8—42no—
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8#4112yes—
285C22×C8#4112yes—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—42no—
292#125—24no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296#124—42no—
297#124—42no—
298#123—44no—
299#123—44no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117C2×D412yes—
317#117#4112yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4#4112yes—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2×D412yes—
365#104—28no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#101—44no—
383#97—44no—
384#97—42no—
385C4×C8—42no—
386#95—44no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—82no—
392C24—21no—
393C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—161no—
445C2×Q8—161no—
446C2×Q8#12412yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4#12412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—48no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—48no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8#12412yes—
564C2×C8#12412yes—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—161no—
593C4⋊C4—161no—
594C4⋊C4#12112yes—
595C4⋊C4#12112yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—161no—
605C22⋊C4—161no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23#53811yescharacteristic
628C23#53811yescharacteristic
629C23#54211yescharacteristic
630C23D4211yescharacteristic
631C23#54611yescharacteristic
632C23#55111yescharacteristic
633C23#55511yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—164no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C2×C4C2×#12411yescharacteristic
715C2×C4C2×#12411yescharacteristic
716C2×C4#52911yescharacteristic
717C2×C4#52911yescharacteristic
718C2×C4#52911yescharacteristic
719C2×C4#52911yescharacteristic
720C2×C4#52911yescharacteristic
721C2×C4#53211yescharacteristic
722C2×C4#53811yescharacteristic
723C2×C4#53911yescharacteristic
724C2×C4#54211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54711yescharacteristic
731C2×C4#54811yescharacteristic
732C2×C4#54811yescharacteristic
733C2×C4#55111yescharacteristic
734C2×C4#55111yescharacteristic
735C2×C4#55211yescharacteristic
736C2×C4#55911yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—22no—
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22#242411yescharacteristic
765C22#245911yescharacteristic
766C22#247211yescharacteristic
767C22#247711yescharacteristic
768C22#249111yescharacteristic
769C22#257211yescharacteristic
770C22#265311yescharacteristic
771C22#328811yescharacteristic
772C22#328911yescharacteristic
773C22#328911yescharacteristic
774C22#328911yescharacteristic
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—82no—
785C4—161no—
786C4—161no—
787C4#239811yescharacteristic
788C4#242711yescharacteristic
789C4#245811yescharacteristic
790C4#246311yescharacteristic
791C4#247211yescharacteristic
792C4#248811yescharacteristic
793C4#255711yescharacteristic
794C4#285011yescharacteristic
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—82no—
800C2#1481711yescharacteristic
801C2#2519411yescharacteristic
802C2#2519511yescharacteristic
803C2#2729111yescharacteristic
804C2#2729311yescharacteristic
805C2#2781011yescharacteristic
806C2#2781211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2028C2semidirect
4. #21326C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11276C2semidirect
10. #11164C2semidirect
12. #10942C2semidirect
13. #10928C2semidirect
14. #10819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235102
C2×#20282
#234582
#213262
#209742
C2×#17652
#113032
#112762
#111952
#111642
#109982
#109422
#109282
#108192
#107742