Finite Group Databasebeta

← #401504

Subgroups — #401504

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23667C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1952C211yesmaximal, characteristic
3#21175C212yesmaximal
4C2×#1922C211yesmaximal, characteristic
5#20453C211yesmaximal, characteristic
6#11379C211yesmaximal, characteristic
7#11329C211yesmaximal, characteristic
8#11242C211yesmaximal, characteristic
9#11217C212yesmaximal
10#11216C212yesmaximal
11#10899C212yesmaximal
12C22×#108C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#427C2211yescharacteristic
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×#424C2212yes—
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2317C2212yes—
21#2274C2212yes—
22#2087—22no—
23#2086—21no—
24#2086—21no—
25#1952—24no—
26#1949—22no—
27#1949—22no—
28#1948—22no—
29#1947—22no—
30#1922—24no—
31#1776—22no—
32C4×#107—21no—
33C4×#106—21no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1735C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#108—24no—
59C2×#108—22no—
60#428—24no—
61#428—24no—
62#428—24no—
63#428Q818yes—
64#427—22no—
65#427—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107D411yescharacteristic
73C2×#107D411yescharacteristic
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106D411yescharacteristic
77C2×#106D411yescharacteristic
78#424—24no—
79#424—24no—
80#424—22no—
81#424—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86#405—22no—
87#405D414yes—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#385—42no—
93#384—22no—
94#382—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—42no—
100C2×#95—42no—
101#343—24no—
102#343—24no—
103#341—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340D411yescharacteristic
113#340D411yescharacteristic
114#340D412yes—
115#339—22no—
116#339—22no—
117#339—24no—
118#336—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C2×M16—21no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16C2×D412yes—
135C2×M16C2×Q814yes—
136C2×M16#4114yes—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D412yes—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8#4112yes—
152#117—21no—
153#117—22no—
154#117—21no—
155#117—22no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158#117—21no—
159#117—21no—
160#117C2×D412yes—
161#117C2×Q814yes—
162#117#4112yes—
163#117#4114yes—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—42no—
196#108—28no—
197#107—22no—
198#107—22no—
199#107—28no—
200#107—42no—
201#107—42no—
202#107—44no—
203#106—22no—
204#106—22no—
205#106—28no—
206#106—44no—
207C4⋊C8—28no—
208C4⋊C8—28no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211#97—24no—
212C4×C8—24no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—84no—
218C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×Q812yes—
244C22×C4C2×#4111yescharacteristic
245C22×C4C2×#4111yescharacteristic
246C22×C4C2×#4112yes—
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C42−1+412yes—
249C22×C42−1+411yescharacteristic
250M16—22no—
251M16—24no—
252M16—24no—
253M16—24no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258M16—42no—
259M16C4⋊Q814yes—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8#12112yes—
280C2×C8#12112yes—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—162no—
298C4⋊C4—162no—
299C4⋊C4#12112yes—
300C4⋊C4#12112yes—
301C4⋊C4C22⋊Q814yes—
302C4⋊C4C22⋊Q814yes—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C42—22no—
310C42—24no—
311C42—22no—
312C42—24no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—162no—
319C42—162no—
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23#53711yescharacteristic
324C23#53912yes—
325C23D4211yescharacteristic
326C23#55311yescharacteristic
327C23#55412yes—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4C2×#12111yescharacteristic
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
362C2×C4#52511yescharacteristic
363C2×C4#52512yes—
364C2×C4#52912yes—
365C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
366C2×C4#53211yescharacteristic
367C2×C4#53312yes—
368C2×C4#53611yescharacteristic
369C2×C4#54112yes—
370C2×C4#54712yes—
371C2×C4#54711yescharacteristic
372C2×C4#54811yescharacteristic
373C2×C4D4×Q812yes—
374C2×C4#55212yes—
375C2×C4#55712yes—
376C2×C4#55712yes—
377C8—24no—
378C8—22no—
379C8—22no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—44no—
383C8—81no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22#241611yescharacteristic
393C22#244912yes—
394C22#258411yescharacteristic
395C22#258512yes—
396C22#266411yescharacteristic
397C22#328912yes—
398C22#329011yescharacteristic
399C22#329211yescharacteristic
400C4—44no—
401C4—44no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—84no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—162no—
409C4#239211yescharacteristic
410C4#241311yescharacteristic
411C4#245312yes—
412C4#246212yes—
413C4#254611yescharacteristic
414C4#285711yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2#1481811yescharacteristic
419C2#2479711yescharacteristic
420C2#2480011yescharacteristic
421C2#2640012yes—
422C2#2640412yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236672
C2×#19522
#211752
C2×#19222
#204532
#113792
#113292
#112422
#112172
#112162
#108992