Finite Group Databasebeta

← #401515

Subgroups — #401515

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2083C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1952C212yesmaximal
3#21171C211yesmaximal, characteristic
4#21034C211yesmaximal, characteristic
5#20430C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11326C211yesmaximal, characteristic
8#11242C212yesmaximal
9#11239C212yesmaximal
10#11204C211yesmaximal, characteristic
11#10896C212yesmaximal
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C22×#107C2212yes—
16C2×#424C2212yes—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C2×#405C2212yes—
19C2×#389C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C4×#117C2211yescharacteristic
22#2083—21no—
23#2083—21no—
24#2083—22no—
25#1952—28no—
26#1948—21no—
27#1948—21no—
28#1947—21no—
29#1947—21no—
30#1921—21no—
31#1920—21no—
32#1919—21no—
33#1918—21no—
34#1768—22no—
35#1767—21no—
36C4×C4⋊C8—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C2×#336C2211yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#108—24no—
65C2×#108—24no—
66C2×#108—24no—
67#428—22no—
68#428—24no—
69#428—24no—
70#428D414yes—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—24no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—42no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—22no—
79#424—24no—
80#424Q818yes—
81#423—24no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86#405—24no—
87#405—42no—
88C2×#97—22no—
89C2×C4×C8—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104#376—21no—
105C2×#95—21no—
106C43—21no—
107#343—24no—
108#343—24no—
109#343—24no—
110#343—42no—
111#341—24no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336D411yescharacteristic
127#336D411yescharacteristic
128#336D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16C2×D412yes—
153C2×M16C2×Q814yes—
154C2×M16#4114yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×Q814yes—
166C22×C8#4114yes—
167#117—22no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117C2×D412yes—
171#117C2×Q814yes—
172#117#4112yes—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216#108—216no—
217#107—24no—
218#107—44no—
219#107—44no—
220#107—44no—
221#106—24no—
222#106—44no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—28no—
226C4⋊C8—28no—
227#97—44no—
228C4×C8—44no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24C2×#4111yescharacteristic
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×Q812yes—
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269C22×C4C2×#4112yes—
270C22×C4C2×#4112yes—
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×C42−1+412yes—
273C22×C42−1+411yescharacteristic
274M16—24no—
275M16—24no—
276M16—24no—
277M16—24no—
278M16—24no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8C22⋊Q814yes—
307C2×C8C22⋊Q814yes—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4#12112yes—
330C4⋊C4#12112yes—
331C4⋊C4C4⋊Q812yes—
332C4⋊C4C4⋊Q812yes—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C42—24no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—81no—
348C42—81no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23C2×#12111yescharacteristic
354C23#53312yes—
355C23#54711yescharacteristic
356C23#55212yes—
357C23#55311yescharacteristic
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4#47212yes—
397C2×C4#47312yes—
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
400C2×C4#52511yescharacteristic
401C2×C4#52512yes—
402C2×C4#52912yes—
403C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
404C2×C4#53211yescharacteristic
405C2×C4#53611yescharacteristic
406C2×C4#53711yescharacteristic
407C2×C4#53912yes—
408C2×C4#54112yes—
409C2×C4D4211yescharacteristic
410C2×C4#54712yes—
411C2×C4#54811yescharacteristic
412C2×C4D4×Q812yes—
413C2×C4#55412yes—
414C2×C4#55712yes—
415C2×C4#55712yes—
416C8—24no—
417C8—24no—
418C8—42no—
419C8—44no—
420C8—44no—
421C8—81no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22#241311yescharacteristic
431C22#241611yescharacteristic
432C22#246212yes—
433C22#258512yes—
434C22#285711yescharacteristic
435C22C2×#47211yescharacteristic
436C22C2×#47311yescharacteristic
437C22#306811yescharacteristic
438C22#306911yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—162no—
450C4#239211yescharacteristic
451C4#244912yes—
452C4#245312yes—
453C4#254611yescharacteristic
454C4#258411yescharacteristic
455C4#266411yescharacteristic
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2#1481811yescharacteristic
459C2#2462011yescharacteristic
460C2#2462211yescharacteristic
461C2#2477011yescharacteristic
462C2#2477211yescharacteristic
463C2#3322211yescharacteristic
464C2#3322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20832
C2×#19522
#211712
#210342
#204302
#113542
#113262
#112422
#112392
#112042
#108962