Finite Group Databasebeta

← #401516

Subgroups — #401516

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2089C211yesmaximal, characteristic
2#21159C212yesmaximal
3C2×#1942C211yesmaximal, characteristic
4#21020C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#108C211yesmaximal, characteristic
6#11365C211yesmaximal, characteristic
7#11331C211yesmaximal, characteristic
8#11249C212yesmaximal
9#11249C212yesmaximal
10#11239C211yesmaximal, characteristic
11#10913C212yesmaximal
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2212yes—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2296C2211yescharacteristic
21C2×#389C2212yes—
22#2089—24no—
23#1944—22no—
24#1943—22no—
25#1942—22no—
26#1942—22no—
27#1942—22no—
28#1941—22no—
29#1916—22no—
30#1916—22no—
31C4×#108—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43#1729C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×#108—24no—
58C2×#108—24no—
59C2×#108Q818yes—
60#428—24no—
61#428—24no—
62#428—24no—
63#428—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—24no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73#424—22no—
74#424—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C4×M16—24no—
77C4×M16—42no—
78C2×#97—22no—
79C2×C4×C8—22no—
80C2×C4×C8—22no—
81C2×C4×C8—22no—
82C2×C4×C8D412yes—
83C2×C4×C8D412yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D411yescharacteristic
89#389D411yescharacteristic
90#389D411yescharacteristic
91#389D411yescharacteristic
92#385—21no—
93#385—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C2×#95—22no—
97#343—24no—
98#343—24no—
99#343—24no—
100#343—42no—
101#341—22no—
102#341D414yes—
103#340—24no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4#4111yescharacteristic
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16C2×D414yes—
135C2×M16C2×Q814yes—
136C2×M16C2×Q814yes—
137C2×M16#4114yes—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2×Q814yes—
151C22×C8#4112yes—
152#117—21no—
153#117—21no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—84no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4#4114yes—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193#108—216no—
194#107—28no—
195#107—28no—
196#107—44no—
197#107—44no—
198#106—28no—
199#106—44no—
200C4⋊C8—44no—
201#97—44no—
202C4×C8—24no—
203C4×C8—24no—
204C4×C8—44no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211C24C2×#4111yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×Q812yes—
242C22×C4C2×#4111yescharacteristic
243C22×C4C2×#4112yes—
244C22×C4C2×#4112yes—
245C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C42−1+412yes—
247C22×C42−1+411yescharacteristic
248M16—24no—
249M16—24no—
250M16—24no—
251M16—24no—
252M16—24no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16C22⋊Q818yes—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8#12114yes—
281C2×C8C4⋊Q814yes—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—84no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23C2×#12111yescharacteristic
322C23#52912yes—
323C23#54811yescharacteristic
324C23#55311yescharacteristic
325C23#55712yes—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4#47212yes—
363C2×C4#47312yes—
364C2×C4C2×#12111yescharacteristic
365C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
366C2×C4#52511yescharacteristic
367C2×C4#52512yes—
368C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
369C2×C4#53211yescharacteristic
370C2×C4#53312yes—
371C2×C4#53611yescharacteristic
372C2×C4#53711yescharacteristic
373C2×C4#53912yes—
374C2×C4#54112yes—
375C2×C4D4211yescharacteristic
376C2×C4#54712yes—
377C2×C4#54711yescharacteristic
378C2×C4D4×Q812yes—
379C2×C4#55212yes—
380C2×C4#55412yes—
381C2×C4#55712yes—
382C8—24no—
383C8—24no—
384C8—28no—
385C8—44no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22#239211yescharacteristic
397C22#241611yescharacteristic
398C22#245312yes—
399C22#254611yescharacteristic
400C22#258512yes—
401C22C2×#47211yescharacteristic
402C22C2×#47311yescharacteristic
403C22#306711yescharacteristic
404C22#306711yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—84no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—162no—
415C4#241311yescharacteristic
416C4#244912yes—
417C4#246212yes—
418C4#258411yescharacteristic
419C4#266411yescharacteristic
420C4#285711yescharacteristic
421C2—22no—
422C2—22no—
423C2#1481811yescharacteristic
424C2#2371611yescharacteristic
425C2#2371711yescharacteristic
426C2#2480311yescharacteristic
427C2#2480411yescharacteristic
428C2#2869911yescharacteristic
429C2#2870111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20892
#211592
C2×#19422
#210202
C2×C4×#1082
#113652
#113312
#112492
#112392
#109132