Finite Group Databasebeta

← #401518

Subgroups — #401518

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2089C211yesmaximal, characteristic
2#21159C212yesmaximal
3C2×#1944C211yesmaximal, characteristic
4#21021C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1778C211yesmaximal, characteristic
6#11365C211yesmaximal, characteristic
7#11330C211yesmaximal, characteristic
8#11249C212yesmaximal
9#11249C212yesmaximal
10#11238C211yesmaximal, characteristic
11#10913C212yesmaximal
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2212yes—
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2296C2211yescharacteristic
21C2×#389C2212yes—
22#2089—24no—
23#1944—24no—
24#1944—22no—
25#1943—22no—
26#1942—22no—
27#1941—22no—
28#1917—24no—
29#1778—24no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#341C2211yescharacteristic
35C2×#341C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2211yescharacteristic
41#1729C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#108—24no—
56C2×#108—24no—
57C2×#108Q818yes—
58#428—24no—
59#428—24no—
60#428—24no—
61#428—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—24no—
70C2×#106—22no—
71#424—22no—
72#424—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C4×M16—24no—
75C4×M16—42no—
76C2×#97—22no—
77C2×#97—22no—
78C2×#97—22no—
79C2×#97D414yes—
80C2×C4×C8—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#385—21no—
88#385—21no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C2×#95—22no—
91#343—24no—
92#343—24no—
93#343—24no—
94#343—42no—
95#341—22no—
96#341D414yes—
97#340—24no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C23×C4C2411yescharacteristic
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16C2×D414yes—
128C2×M16C2×Q814yes—
129C2×M16C2×Q814yes—
130C2×M16#4114yes—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×Q814yes—
144C22×C8#4112yes—
145#117—21no—
146#117—21no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—21no—
150#117—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—84no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4#4114yes—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181#108—216no—
182#107—28no—
183#107—44no—
184#107—44no—
185#106—28no—
186#106—28no—
187#106—44no—
188C4⋊C8—44no—
189#97—28no—
190#97—44no—
191C4×C8—44no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196C24C2×#4111yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4#12112yes—
217C22×C4#12112yes—
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×Q812yes—
222C22×C4C2×#4111yescharacteristic
223C22×C4C2×#4112yes—
224C22×C4C2×#4112yes—
225C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C42−1+412yes—
227C22×C42−1+411yescharacteristic
228M16—24no—
229M16—24no—
230M16—24no—
231M16—24no—
232M16—24no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16C22⋊Q818yes—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8#12114yes—
261C2×C8C4⋊Q814yes—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—84no—
279C4⋊C4—84no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23C2×#12111yescharacteristic
294C23#52912yes—
295C23#54811yescharacteristic
296C23#55311yescharacteristic
297C23#55712yes—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4C2×#12111yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
327C2×C4#52511yescharacteristic
328C2×C4#52512yes—
329C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
330C2×C4#53211yescharacteristic
331C2×C4#53312yes—
332C2×C4#53611yescharacteristic
333C2×C4#53711yescharacteristic
334C2×C4#53912yes—
335C2×C4#54112yes—
336C2×C4D4211yescharacteristic
337C2×C4#54712yes—
338C2×C4#54711yescharacteristic
339C2×C4D4×Q812yes—
340C2×C4#55212yes—
341C2×C4#55412yes—
342C2×C4#55712yes—
343C8—24no—
344C8—24no—
345C8—28no—
346C8—44no—
347C8—81no—
348C8—81no—
349C22—24no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22#239211yescharacteristic
357C22#241611yescharacteristic
358C22#245312yes—
359C22#254611yescharacteristic
360C22#258512yes—
361C22#306812yes—
362C22#306912yes—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—82no—
366C4—84no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—162no—
370C4#241311yescharacteristic
371C4#244912yes—
372C4#246212yes—
373C4#258411yescharacteristic
374C4#266411yescharacteristic
375C4#285711yescharacteristic
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2#1481811yescharacteristic
379C2#2372112yes—
380C2#2480611yescharacteristic
381C2#2480711yescharacteristic
382C2#2870312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20892
#211592
C2×#19442
#210212
C2×#17782
#113652
#113302
#112492
#112382
#109132