Finite Group Databasebeta

← #401519

Subgroups — #401519

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2090C211yesmaximal, characteristic
2#21159C212yesmaximal
3C2×#1943C211yesmaximal, characteristic
4#21021C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1778C211yesmaximal, characteristic
6#11366C211yesmaximal, characteristic
7#11331C211yesmaximal, characteristic
8#11249C212yesmaximal
9#11249C212yesmaximal
10#11239C211yesmaximal, characteristic
11#10913C212yesmaximal
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2212yes—
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2296C2211yescharacteristic
21C2×#389C2212yes—
22#2090—24no—
23#1944—22no—
24#1943—22no—
25#1943—22no—
26#1943—22no—
27#1942—22no—
28#1941—22no—
29#1917—22no—
30#1917—22no—
31#1778—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43#1729C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×#108—24no—
58C2×#108—24no—
59C2×#108Q818yes—
60#428—24no—
61#428—24no—
62#428—24no—
63#428—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—24no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73#424—22no—
74#424—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C4×M16—24no—
77C4×M16—42no—
78C2×#97—22no—
79C2×#97—22no—
80C2×#97—22no—
81C2×#97D412yes—
82C2×#97D412yes—
83C2×C4×C8—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#385—22no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C2×#95—22no—
94#343—24no—
95#343—24no—
96#343—24no—
97#343—42no—
98#341—22no—
99#341D414yes—
100#340—24no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4#4112yes—
113C23×C4C2411yescharacteristic
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16C2×D414yes—
131C2×M16C2×Q814yes—
132C2×M16C2×Q814yes—
133C2×M16#4114yes—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×Q814yes—
147C22×C8#4112yes—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—21no—
153#117—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—84no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4#4114yes—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185#108—216no—
186#107—28no—
187#107—28no—
188#107—44no—
189#106—28no—
190#106—44no—
191#106—44no—
192C4⋊C8—44no—
193#97—24no—
194#97—24no—
195#97—44no—
196C4×C8—44no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201C24C2×#4111yescharacteristic
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4#12112yes—
220C22×C4#12112yes—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×Q812yes—
225C22×C4C2×#4111yescharacteristic
226C22×C4C2×#4112yes—
227C22×C4C2×#4112yes—
228C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×C42−1+412yes—
230C22×C42−1+411yescharacteristic
231M16—24no—
232M16—24no—
233M16—24no—
234M16—24no—
235M16—24no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16C22⋊Q818yes—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8#12114yes—
264C2×C8C4⋊Q814yes—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—84no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23C2×#12111yescharacteristic
297C23#52912yes—
298C23#54811yescharacteristic
299C23#55311yescharacteristic
300C23#55712yes—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4—162no—
326C2×C4C2×#12111yescharacteristic
327C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
328C2×C4#52511yescharacteristic
329C2×C4#52512yes—
330C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
331C2×C4#53211yescharacteristic
332C2×C4#53312yes—
333C2×C4#53611yescharacteristic
334C2×C4#53711yescharacteristic
335C2×C4#53912yes—
336C2×C4#54112yes—
337C2×C4D4211yescharacteristic
338C2×C4#54712yes—
339C2×C4#54711yescharacteristic
340C2×C4D4×Q812yes—
341C2×C4#55212yes—
342C2×C4#55412yes—
343C2×C4#55712yes—
344C8—24no—
345C8—24no—
346C8—28no—
347C8—44no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C22—24no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22#239211yescharacteristic
356C22#241611yescharacteristic
357C22#245312yes—
358C22#254611yescharacteristic
359C22#258512yes—
360C22#306812yes—
361C22#306912yes—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—84no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—162no—
369C4#241311yescharacteristic
370C4#244912yes—
371C4#246212yes—
372C4#258411yescharacteristic
373C4#266411yescharacteristic
374C4#285711yescharacteristic
375C2—22no—
376C2—22no—
377C2#1481811yescharacteristic
378C2#2371911yescharacteristic
379C2#2372011yescharacteristic
380C2#2480512yes—
381C2#2870312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20902
#211592
C2×#19432
#210212
C2×#17782
#113662
#113312
#112492
#112392
#109132