Finite Group Databasebeta

← #401520

Subgroups — #401520

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2089C211yesmaximal, characteristic
2#21182C212yesmaximal
3C2×#1952C211yesmaximal, characteristic
4#21041C211yesmaximal, characteristic
5#20459C211yesmaximal, characteristic
6#11365C211yesmaximal, characteristic
7#11332C211yesmaximal, characteristic
8#11253C212yesmaximal
9#11252C212yesmaximal
10#11230C211yesmaximal, characteristic
11#10904C212yesmaximal
12C2×#430C2212yes—
13C2×#430C2212yes—
14C22×#108C2211yescharacteristic
15#2911C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20#2873C2212yes—
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2089—22no—
23#2089—22no—
24#1952—24no—
25#1952—24no—
26#1951—24no—
27#1922—24no—
28#1778—22no—
29C4×#108—22no—
30C2×#344C2212yes—
31#1742C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1738C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41C2×#338C2212yes—
42#1729C2211yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54#430—24no—
55#430—24no—
56#430—24no—
57#430Q818yes—
58C2×#108—24no—
59C2×#108—24no—
60C2×#108—24no—
61C2×#108—22no—
62#428—21no—
63#428—21no—
64#428—24no—
65#428—24no—
66#428—24no—
67#428—42no—
68#428D412yes—
69#428D412yes—
70#427—22no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79#424—21no—
80#424—21no—
81#424—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#405—22no—
84#405—24no—
85#405—42no—
86#405D414yes—
87C4×M16—24no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#344—24no—
91#343—24no—
92#343—24no—
93#343—24no—
94#343—22no—
95#343—22no—
96#341—22no—
97#341—21no—
98#341—21no—
99#341D412yes—
100#341D412yes—
101#340—42no—
102#339—22no—
103#339—22no—
104#338—24no—
105#336—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4C2411yescharacteristic
108C2×M16—21no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16C2×D412yes—
131C2×M16C2×D414yes—
132C2×M16C2×D412yes—
133C2×M16C2×Q814yes—
134C2×M16C2×Q814yes—
135C2×M16C2×Q814yes—
136C2×M16#4114yes—
137C2×M16#4114yes—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8#4112yes—
150#117—21no—
151#117—21no—
152#117—21no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—21no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117C2×D412yes—
159#117C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
170C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177#108—28no—
178#108—216no—
179#108—216no—
180#107—22no—
181#107—22no—
182#107—44no—
183#107—42no—
184#107—42no—
185#107—44no—
186#106—22no—
187#106—22no—
188#106—44no—
189#106—44no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192#97—24no—
193#97—44no—
194C4×C8—24no—
195C4×C8—44no—
196C242−1+411yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—162no—
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×Q812yes—
210C22×C4C2×#4111yescharacteristic
211C22×C4C2×#4111yescharacteristic
212C22×C4C2×#4112yes—
213C22×C4C2×#4112yes—
214C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C42−1+412yes—
216M16—22no—
217M16—24no—
218M16—24no—
219M16—24no—
220M16—24no—
221M16—24no—
222M16—24no—
223M16—24no—
224M16—24no—
225M16—24no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—41no—
232M16—41no—
233M16—42no—
234M16C22⋊Q818yes—
235M16C4⋊Q814yes—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8#12112yes—
258C2×C8#12112yes—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4#12112yes—
271C4⋊C4#12112yes—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—42no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#53711yescharacteristic
286C23#54112yes—
287C23#54711yescharacteristic
288C23#54811yescharacteristic
289C23#55712yes—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—162no—
303C2×C4—162no—
304C2×C4—162no—
305C2×C4C2×#12111yescharacteristic
306C2×C4C2×#12111yescharacteristic
307C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
308C2×C4#52511yescharacteristic
309C2×C4#52512yes—
310C2×C4#52912yes—
311C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
312C2×C4#53211yescharacteristic
313C2×C4#53312yes—
314C2×C4#53611yescharacteristic
315C2×C4#53912yes—
316C2×C4D4211yescharacteristic
317C2×C4#54712yes—
318C2×C4D4×Q812yes—
319C2×C4#55212yes—
320C2×C4#55311yescharacteristic
321C2×C4#55412yes—
322C2×C4#55712yes—
323C8—24no—
324C8—22no—
325C8—22no—
326C8—28no—
327C8—42no—
328C8—44no—
329C8—44no—
330C8—81no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22#241611yescharacteristic
340C22#245312yes—
341C22#246212yes—
342C22#258411yescharacteristic
343C22#266411yescharacteristic
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—161no—
349C4—162no—
350C4#239211yescharacteristic
351C4#241311yescharacteristic
352C4#244912yes—
353C4#254611yescharacteristic
354C4#258512yes—
355C4#285711yescharacteristic
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—22no—
359C2—22no—
360C2#1481811yescharacteristic
361C2#2480911yescharacteristic
362C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC242−1+4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20892
#211822
C2×#19522
#210412
#204592
#113652
#113322
#112532
#112522
#112302
#109042