Finite Group Databasebeta

← #401521

Subgroups — #401521

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2090C211yesmaximal, characteristic
2#21182C212yesmaximal
3C2×#1951C211yesmaximal, characteristic
4#21041C211yesmaximal, characteristic
5#20459C211yesmaximal, characteristic
6#11366C211yesmaximal, characteristic
7#11332C211yesmaximal, characteristic
8#11253C212yesmaximal
9#11252C212yesmaximal
10#11230C211yesmaximal, characteristic
11#10904C212yesmaximal
12C2×#430C2212yes—
13C2×#430C2212yes—
14C22×#108C2211yescharacteristic
15#2911C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20#2873C2212yes—
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2090—22no—
23#2090—22no—
24#1952—24no—
25#1951—24no—
26#1951—24no—
27#1922—24no—
28#1778—22no—
29C4×#108—22no—
30C2×#344C2212yes—
31#1742C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1738C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41C2×#338C2212yes—
42#1729C2211yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54#430—24no—
55#430—24no—
56#430—24no—
57#430Q818yes—
58C2×#108—24no—
59C2×#108—24no—
60C2×#108—24no—
61C2×#108—22no—
62#428—22no—
63#428—24no—
64#428—24no—
65#428—24no—
66#428—42no—
67#428D414yes—
68#427—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77#424—21no—
78#424—21no—
79#424—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#405—22no—
82#405—24no—
83#405—42no—
84#405D414yes—
85C4×M16—24no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#344—24no—
89#343—24no—
90#343—24no—
91#343—24no—
92#343—22no—
93#343—22no—
94#341—22no—
95#341—21no—
96#341—21no—
97#341D412yes—
98#341D412yes—
99#340—42no—
100#339—22no—
101#339—22no—
102#338—24no—
103#336—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C2×M16—21no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16C2×D412yes—
129C2×M16C2×D414yes—
130C2×M16C2×D412yes—
131C2×M16C2×Q814yes—
132C2×M16C2×Q814yes—
133C2×M16C2×Q814yes—
134C2×M16#4114yes—
135C2×M16#4114yes—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8#4112yes—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—21no—
151#117—21no—
152#117—21no—
153#117—21no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117C2×D412yes—
157#117C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4#4112yes—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173#108—28no—
174#108—216no—
175#108—216no—
176#107—24no—
177#107—44no—
178#107—44no—
179#106—24no—
180#106—44no—
181#106—42no—
182#106—42no—
183#106—44no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—42no—
186#97—24no—
187#97—44no—
188C4×C8—24no—
189C4×C8—44no—
190C242−1+411yescharacteristic
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—162no—
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C22×C4C22×Q812yes—
202C22×C4C2×#4111yescharacteristic
203C22×C4C2×#4111yescharacteristic
204C22×C4C2×#4112yes—
205C22×C4C2×#4112yes—
206C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C42−1+412yes—
208M16—22no—
209M16—24no—
210M16—24no—
211M16—24no—
212M16—24no—
213M16—24no—
214M16—24no—
215M16—24no—
216M16—24no—
217M16—24no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—41no—
224M16—41no—
225M16—42no—
226M16C22⋊Q818yes—
227M16C4⋊Q814yes—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8#12112yes—
250C2×C8#12112yes—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4#12114yes—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—42no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C23—42no—
272C23#53711yescharacteristic
273C23#54112yes—
274C23#54711yescharacteristic
275C23#54811yescharacteristic
276C23#55712yes—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—162no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4C2×#12111yescharacteristic
288C2×C4C2×#12111yescharacteristic
289C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
290C2×C4#52511yescharacteristic
291C2×C4#52512yes—
292C2×C4#52912yes—
293C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294C2×C4#53211yescharacteristic
295C2×C4#53312yes—
296C2×C4#53611yescharacteristic
297C2×C4#53912yes—
298C2×C4D4211yescharacteristic
299C2×C4#54712yes—
300C2×C4D4×Q812yes—
301C2×C4#55212yes—
302C2×C4#55311yescharacteristic
303C2×C4#55412yes—
304C2×C4#55712yes—
305C8—24no—
306C8—22no—
307C8—22no—
308C8—28no—
309C8—42no—
310C8—44no—
311C8—44no—
312C8—81no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22#241611yescharacteristic
319C22#245312yes—
320C22#246212yes—
321C22#258411yescharacteristic
322C22#266411yescharacteristic
323C4—44no—
324C4—82no—
325C4—161no—
326C4—162no—
327C4#239211yescharacteristic
328C4#241311yescharacteristic
329C4#244912yes—
330C4#254611yescharacteristic
331C4#258512yes—
332C4#285711yescharacteristic
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—22no—
336C2—22no—
337C2#1481811yescharacteristic
338C2#2480812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC242−1+4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20902
#211822
C2×#19512
#210412
#204592
#113662
#113322
#112532
#112522
#112302
#109042