Finite Group Databasebeta

← #401563

Subgroups — #401563

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20884C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1765C211yesmaximal, characteristic
5#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11092C211yesmaximal, characteristic
9#11086C211yesmaximal, characteristic
10#11082C211yesmaximal, characteristic
11#11081C211yesmaximal, characteristic
12#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10764C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2102—24no—
32#1940—24no—
33#1866—24no—
34#1765—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#131—22no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8—21no—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83#424—22no—
84#424—21no—
85#424—21no—
86#424—41no—
87#424—41no—
88#423—22no—
89#423—41no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94#421—22no—
95#421—41no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104Q814yes—
101#419—21no—
102#418—21no—
103#417—22no—
104#416—22no—
105#416—22no—
106#416—22no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109#413—41no—
110#413—41no—
111C2×#101—21no—
112C2×#100—21no—
113#410—22no—
114#410—41no—
115C2×#99—22no—
116#405—22no—
117#405—41no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—41no—
122C2×C4×C8—21no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#343—22no—
132#342—22no—
133#341—22no—
134#341—41no—
135#340—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339D414yes—
141#338—41no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147#336D414yes—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41C2×Q812yes—
159C2×#41#4112yes—
160C22×Q8#4111yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4#4111yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166#131—28no—
167#131—44no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×Q812yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8#4112yes—
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C22×C8#4112yes—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4#4112yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4#4112yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×Q812yes—
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276#108—44no—
277C4⋊C8—44no—
278C4⋊C8—44no—
279C4⋊C8—44no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282#104—24no—
283#104—24no—
284#104—44no—
285#103—24no—
286#103—24no—
287#102—24no—
288#102—24no—
289#101—42no—
290#100—42no—
291#99—44no—
292#97—44no—
293#97—42no—
294C4×C8—42no—
295#95—24no—
296C24—21no—
297C24C2×#4111yescharacteristic
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8#12512yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4#12512yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×Q811yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—48no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8#12412yes—
423C2×C8#12412yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42C22⋊Q812yes—
460C42C22⋊Q812yes—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—82no—
466C23#52511yescharacteristic
467C23#52911yescharacteristic
468C23#52911yescharacteristic
469C23#54711yescharacteristic
470C23#55111yescharacteristic
471C23#55311yescharacteristic
472C23#55411yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4C2×#12411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12511yescharacteristic
514C2×C4#52911yescharacteristic
515C2×C4#52911yescharacteristic
516C2×C4#52911yescharacteristic
517C2×C4#53311yescharacteristic
518C2×C4#53811yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4#53911yescharacteristic
521C2×C4#53911yescharacteristic
522C2×C4#54011yescharacteristic
523C2×C4#54211yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4D4×Q811yescharacteristic
529C2×C4#55011yescharacteristic
530C2×C4#55111yescharacteristic
531C2×C4#55211yescharacteristic
532C2×C4#55311yescharacteristic
533C2×C4#55411yescharacteristic
534C2×C4#55411yescharacteristic
535C2×C4#55611yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22#239811yescharacteristic
557C22#244911yescharacteristic
558C22#245711yescharacteristic
559C22#246611yescharacteristic
560C22#247911yescharacteristic
561C22#250511yescharacteristic
562C22#258711yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—161no—
571C4#245411yescharacteristic
572C4#245611yescharacteristic
573C4#247211yescharacteristic
574C4#247311yescharacteristic
575C4#249211yescharacteristic
576C4#257311yescharacteristic
577C4#264911yescharacteristic
578C4#285111yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2#1481911yescharacteristic
587C2#2383412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2398
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
2. #21144C2semidirect
5. #11350C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11237C2semidirect
12. #10914C2semidirect
13. #10883C2semidirect
14. #10799C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
#211442
#208842
C2×#17652
#113502
#112622
#112372
#110922
#110862
#110822
#110812
#109142
#108832
#107992
#107642